Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 22 fev 2018, 14:08

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 2 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 03 fev 2018, 16:25 
Offline

Registado: 03 fev 2018, 16:17
Mensagens: 1
Agradeceu: 0 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
André, Cleber e Davi viajam para Búzios. A probabilidade de congestionamento na estrada é de 60%. Havendo congestionamento, a probabilidade de Cleber e Davi divergirem é de 80% e, sem congetionamento, tal divergência pode ocorrer com probabilidade de 40%. Quando há divergência, com ou sem congestionamento, a probabilidade de André perder a paciência é de 70%. Havendo congestionamento, André pode perder a paciência, mesmo sem divergência, o que acontece com probabilidade de 50%. Quando não há congestionamento, nem divergência, André não perde a paciência. Qual a probabilidade de ter havido a divergência, dado que André perdeu a paciência?


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 08 fev 2018, 19:17 
Offline

Registado: 14 dez 2011, 15:59
Mensagens: 806
Localização: Portugal
Agradeceu: 15 vezes
Foi agradecido: 327 vezes
Comece por identificar e fixar notação para os acontecimentos referidos no enunciado:
: André perder a paciência.
: haver divergência entre Cleber e Davi.
: haver congestionamento na estrada.
E vamos denotar por , e os acontecimentos contrários de A, B e C respetivamente.
Deste modo o enunciado diz-nos que:
A probabilidade de congestionamento na estrada é de 60% (i.e. ). Havendo congestionamento, a probabilidade de Cleber e Davi divergirem é de 80% (i.e. P(B|C)=0,8) e, sem congetionamento, tal divergência pode ocorrer com probabilidade de 40% (i.e. ). Quando há divergência, com ou sem congestionamento, a probabilidade de André perder a paciência é de 70% (i.e. ). Havendo congestionamento, André pode perder a paciência, mesmo sem divergência, o que acontece com probabilidade de 50% (i.e. ). Quando não há congestionamento, nem divergência, André não perde a paciência (i.e. ). Qual a probabilidade de ter havido a divergência, dado que André perdeu a paciência?(i.e. queremos calcular ).
Resumindo, é nos dado que:

e queremos determinar .
Também sabemos que o universo vai-se decompor em 8 acontecimentos disjuntos: , , , , , , e . Cada uma das igualdades dadas dará origem a uma equação linear sobre essas variávies . Temos então, , , (exercício), , (exercício) e . Obtemos um sistema de 7 equações lineares a 8 incógnitas e por isso um sistema indeterminado. Assim sendo, a menos que falte algum dado, não teremos uma solução definitiva.
A resposta será .
PS- o máximo que se pode fazer é dar a resposta em função de uma só variável (por exemplo ): (exercício) e usar o facto das variáveis serem positivas para determinar um majorante e minorante para probabilidade pedida.


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 2 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 2 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para: