Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 28 mar 2024, 20:41

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 4 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 03 fev 2018, 16:25 
Offline

Registado: 03 fev 2018, 16:17
Mensagens: 1
Agradeceu: 0 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
André, Cleber e Davi viajam para Búzios. A probabilidade de congestionamento na estrada é de 60%. Havendo congestionamento, a probabilidade de Cleber e Davi divergirem é de 80% e, sem congetionamento, tal divergência pode ocorrer com probabilidade de 40%. Quando há divergência, com ou sem congestionamento, a probabilidade de André perder a paciência é de 70%. Havendo congestionamento, André pode perder a paciência, mesmo sem divergência, o que acontece com probabilidade de 50%. Quando não há congestionamento, nem divergência, André não perde a paciência. Qual a probabilidade de ter havido a divergência, dado que André perdeu a paciência?


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 08 fev 2018, 19:17 
Offline

Registado: 14 dez 2011, 15:59
Mensagens: 897
Localização: Portugal
Agradeceu: 20 vezes
Foi agradecido: 373 vezes
Comece por identificar e fixar notação para os acontecimentos referidos no enunciado:
\(A\): André perder a paciência.
\(B\): haver divergência entre Cleber e Davi.
\(C\): haver congestionamento na estrada.
E vamos denotar por \(A^c\), \(B^c\) e \(C^c\) os acontecimentos contrários de A, B e C respetivamente.
Deste modo o enunciado diz-nos que:
A probabilidade de congestionamento na estrada é de 60% (i.e. \(P(C)=0,6\)). Havendo congestionamento, a probabilidade de Cleber e Davi divergirem é de 80% (i.e. P(B|C)=0,8) e, sem congetionamento, tal divergência pode ocorrer com probabilidade de 40% (i.e. \(P(B|C^c)=0,4\)). Quando há divergência, com ou sem congestionamento, a probabilidade de André perder a paciência é de 70% (i.e. \(P(A|B)=0,7\)). Havendo congestionamento, André pode perder a paciência, mesmo sem divergência, o que acontece com probabilidade de 50% (i.e. \(P(A|C)=0,5\)). Quando não há congestionamento, nem divergência, André não perde a paciência (i.e. \(P(A\setminus (C\cup B))=0\)). Qual a probabilidade de ter havido a divergência, dado que André perdeu a paciência?(i.e. queremos calcular \(P(B|A)\)).
Resumindo, é nos dado que:
\(P(C)=0,6
P(B|C)=0,8
P(B|C^c)=0,4
P(A|B)=0,7
P(A|C)=0,5
P(A\setminus (C\cup B))=0\)
e queremos determinar \(P(B|A)\).
Também sabemos que o universo vai-se decompor em 8 acontecimentos disjuntos: \(a_1=A\cap B\cap C\), \(a_2=A\cap B\cap C^c\), \(a_3=A\cap B^c\cap C\), \(a_4= A^c\cap B\cap C\), \(a_5=A\cap B^c\cap C^c\), \(a_6=A^c\cap B\cap C^c\), \(a_7= A^c\cap B^c\cap C\) e \(a_8= A^c\cap B^c\cap C^c\). Cada uma das igualdades dadas dará origem a uma equação linear sobre essas variávies \(x_1=P(a_1), x_2=P(a_2), \dots , x_8=P(a_8)\). Temos então, \(P(C)=0,6 \Leftrightarrow x_1+x_3+x_4+x_7=0,6\), \(P(B|C)=0,8\Leftrightarrow P(B\cap C)=P(B|C)P(C)=0,8\times 0,6 \Leftrightarrow x_1+x_4=0,48\), \(P(B| C^c)=0,4\Leftrightarrow x_3+x_6=0,16\) (exercício), \(P(A|B)=0,7\Leftrightarrow P(B)=0,7P(A\cap B)\Leftrightarrow 0,3x_1+0,3x_3+x_4+x_6=0\), \(P(A|C)=0,5 \Leftrightarrow x_1+x_2=0,3\) (exercício) e \(P(A\setminus (C\cup B))=0 \Leftrightarrow x_5=0\). Obtemos um sistema de 7 equações lineares a 8 incógnitas e por isso um sistema indeterminado. Assim sendo, a menos que falte algum dado, não teremos uma solução definitiva.
A resposta será \(P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{x_1+x_3}{x_1+x_2+x_3+x_5}\).
PS- o máximo que se pode fazer é dar a resposta em função de uma só variável (por exemplo \(x_1\)): \(P(B|A)=\frac{0,448}{0,748-x_1}\) (exercício) e usar o facto das variáveis \(x_1,x_2,\dots ,x_8\) serem positivas para determinar um majorante e minorante para probabilidade pedida.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 19 abr 2018, 10:19 
Offline

Registado: 19 abr 2018, 10:00
Mensagens: 1
Localização: ASDASDAS
Agradeceu: 0 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
I love it so much If it is useful and knowledgeable, then this is my first place to come.

_________________
sbobet24hr


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 25 abr 2018, 06:05 
Offline

Registado: 25 abr 2018, 05:44
Mensagens: 2
Localização: moscow
Agradeceu: 0 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
Eu quero conhecer as condições com muito cuidado. Você pode me dizer?


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 4 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 56 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para: