Olá, pessoal, tudo certo?
Essa é a minha primeira postagem no Fórum. Antes de apresentar o problema, gostaria de salientar que ao estar aqui me sinto triste e alegre ao mesmo tempo.
Triste porque o problema de probabilidade que me aflige certamente é de fácil resolução, e não gostaria de ser o portador de uma questão tão básica em um Fórum tão organizado e sério.
Garanto a vocês que raciocinei muito sobre esse problema, porém não consegui captar o por quê das respostas e os métodos de sua resolução.
Ainda assim, também me sinto alegre, pois, aonde quer que estejamos, e sejamos ou não agraciados, sempre é gratificante ver a disposição das pessoas em ensinar e aprender. Portanto, já adianto aqui meus parabéns e sucesso a todos vocês que participam desse fórum!
Bem, aqui está o enunciado do problema, as questões levantadas por ele e as respostas. Após isso, meus comentários e dúvidas.
[Eu já encontrei esse problema e problemas semelhantes em outros fóruns na internet, mas nenhum deles realmente explicava a resolução, e alguns até traziam a resposta errada]
"Uma rifa consta de 200 bilhetes(todos vendidos). O prêmio é um toca-fitas. Extraem-se dois bilhetes de uma urna onde os 200 bilhetes foram bem misturados.
a) Qual a probabilidade de uma pessoa que tenha comprado um bilhete ganhar o prêmio?
b) Se uma pessoa comprou dois bilhetes, qual a probabilidade de (1)ganhar um prêmio? (2)Dois prêmios? (3)Três prêmios?"
Respostas: a) 1/200 b) (1)0,01990 (2)0,00005 (3) zero (impossível)
Comentários e dúvidas
Para a questão a) e c) ("ganhar três prêmios") não tenho dúvidas. Para a primeira, a resposta é 1/200 porque o evento P(ganhar um prêmio) para quem comprou apenas um bilhete é igual a
P(ganhar um prêmio) = [número de bilhetes comprados por alguém/nº total de bilhetes], portanto, para quem comprou 1 bilhete, P(ganhar prêmio) = \(\frac{1}{200}\)
Já para a letra c), sabe-se que é impossível ganhar 3 prêmios porque apenas 2 prêmios serão sorteados.
O problema que me aflige, portanto, está na primeira e segunda questões da letra b).
Como chegamos a esses valores?
Creio que um modo de encarar essa questão de"ganhar um prêmio" seja entendê-la como "qual a probabilidade de a pessoa ganhar um prêmio, seja o 1º prêmio ou o 2º prêmio?".
Nesse caso, então, queremos P(A ou B), onde A = ganhar apenas o 1º prêmio, e B = ganhar apenas o segundo prêmio; sendo eventos do tipo "ou um ou outro", então a probabilidade
é dada por P(A) + P(B), certo? Contudo, quais valores utilizarei para realizar o cálculo (se é que meu raciocínio tenha sido correto até aqui)?
Além disso, são eventos independentes ou dependentes? O total de bilhetes a ser considerado para o sorteio do 1º e 2º prêmios, são iguais ou mudam? O 1º sorteio está considerando 200 bilhetes, certo? Mas o segundo sorteio, está considerando 200 ou 199 bilhetes?
Já no que diz respeito à probabilidade de ganhar 2 prêmios, creio estarmos diante de uma conjunção de eventos, ou seja, P(A e B), que se daria na relação P(A)P(B).
Acredito que o resultado de 0,00005 seja graças a \((\frac{2}{200})*(\frac{1}{200})\), certo? Mas nesse caso, porque a segunda probabilidade permanece como uma razão de \(\frac{1}{200}\), e não de \(\frac{1}{199}\), uma vez que o resultado de um sorteio já é conhecido,e portanto decresce número de resultados possíveis?
Pessoal, ao tentar buscar uma autocrítica das minhas deficiências, percebo no quadro geral que ainda estou fraco no domínio dos conceitos, e que isso afeta a minha capacidade de utilizá-los nas situações concretas. Por isso, peço a ajuda de vocês para tentar aprender com meus erros e trabalhar um pouco mais o raciocínio.
Desculpe pelo long post.
Abraços!