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Qual a chance de compor a equipe A?
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=13885		 Página 1 de 1
Autor:  Miguel Ângelo [ 23 jun 2018, 00:52 ]
Título da Pergunta:  Qual a chance de compor a equipe A?
1) Para realizar uma obra uma empreiteira escolherá 12 trabalhadores, com as seguintes funções: 5 pedreiros, 3 encanadores , 2 eletricistas e 2 marceneiros. Os 12 trabalhadores serão distribuídos por sorteio nas equipes A, B e C; e cada equipe será composta por 4 trabalhadores. A equipe A será a primeira a ser formada, depois a B e por último a C. A respeito dessa situação, a chance de a equipe A ser composta por um trabalhador de cada função é, aproximadamente:
a) 10%
b) 11%
c) 12%
d) 13%
Autor:  Flavio31 [ 08 ago 2018, 23:04 ]
Título da Pergunta:  Re: Qual a chance de compor a equipe A?
Eu responderia a alternativa c)

A equipe A pode ser formada por 12C4
A equipe B pode ser formada por 8C4 (Como 4 pessoas ja foram escolhidas na equipe A sobraram 8 pra escolher na equipe B)
A equipe C restaram os 4 que não foram escolhidos, ou seja, 4C4

O total de combinações é 12C4 * 8C4 * 4C4 = 34.650

Agora precisamos saber quantas combinações existem com a equipe A sendo composta por pessoas distintas.

então a equipe a será formada por (1 pedreiro, 1 encanador, 1 eletricista, 1 marceneiro)

A Ordem não importa já que se inverter a ordem a equipe seria a mesma, podemos escolher 5 pedreiros, 3 encanadores, 2 eletricistas e 2 marceneiros.
portanto o total de formas de escolher essa equipe nessas condições é 5*3*2*2 = 60

como escolhemos 4 pessoas na equipe A restam 8 pessoas para escolher pra equipe B e 4 pessoas na equipe C, ele não determinou nenhuma regra pra equipe B e C então o raciocínio é o mesmo do passo anterior, ou seja:

A equipe B pode ser formada por 8C4 (Como 4 pessoas ja foram escolhidas na equipe A sobraram 8 pra escolher na equipe B)
A equipe C restaram os 4 que não foram escolhidos, ou seja, 4C4

portanto o total de formas de formar essa equipes é 60 * 8C4 * 4C4 = 4.200

O resultado que você procura é dado por 4.200/34.650 = 12% que representa a proporçao de equipes nas condições que você busca em relação ao total de equipes que podem ser formadas.
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