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Olá. Estou fazendo um programa para loteria de números Dia de Sorte (Brasil). Numa parte do programa ele precisará realizar o cálculo de quantos jogos são necessários para que, pelo menos, a garantia de 1 acerto esteja entre os cartões gerados.
Dia de Sorte é a loteria onde você aposta seus números da sorte. Escolhe de 7 a 15 números dentre os 31 disponíveis e mais 1 “Mês de Sorte”. São sorteados sete números e um “Mês de Sorte” por concurso.

Ex: O usuário vai fazer um fechamento usando só 10 números entre os 31 disponíveis, cada cartão terá 7 números, com garantia de 5 acertos se os 7 números sorteados estiverem entre os 10 números usados para elaborar os jogos.
Fechamento então será 10-7-5-7

Não consegui realizar esta conta. Tentei, sem sucesso, envolve probabilidade, análise combinatória , matriz (acho) e mais alguma coisa de matemática.
O que preciso saber é quantos cartões precisam ser jogados e como se faz esse cálculo, para que o usuário tenha a garantia de pelo menos um cartão com acerto de 5 números se a condição se concretizar!

Paulo Malagoli
Florianópolis - Brasil

Não entendi o funcionamento do jogo.

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Só existe um mal a temer: Aquele que ainda existe dentro de nós.

Bom dia Flávio.

O usuário do software vai fazer um fechamento usando só 10 números entre os 31 disponíveis na loteria Dia de Sorte, cada cartão gerado terá 7 números, com garantia de 5 acertos se os 7 números sorteados na loteria estiverem entre os 10 números usados para elaborar os jogos.

Fechamento então será 10-7-5-7
Números utilizados: 10 (ex: 02,07,09,13,17,20,21,23,28,30)
Número de dezenas em cada cartela do jogo gerada: 7
Número de dezenas que se pretende acertar: 5
Número de dezenas que são sorteadas na Loteria Dia de Sorte: 7
Número de dezenas que foram sorteadas na loteria e que deverão estar entre as 10 que escolhi para montar as cartelas: 7
As 7 dezenas que foram sorteadas deverão estar entre as 10 que escolhi para montar as cartelas.
Quero que o programa me calcule quantas cartelas com 7 dezenas serão necessárias para que, em pelo menos 1 das cartelas geradas, haja 5 acertos se a condição de acertar 5 das sorteadas pela loteria entre as 10 que escolhi for aceita

No exemplo acima, vamos supor que sejam sorteados as dezenas: 02,07,09,13,17,25,31.
Quero que o software me calcule quantas cartelas com 7 dezenas geradas a partir das 10 que escolhi serão necessárias para que em pelo menos 1 eu tenha garantia que haja 5 acertos. Também como eu montarei os jogos a partir das 10 do exemplo para que haja essa garantia.
Para que eu possa acertar um jogo com 5 acertos terei de ter 1 cartela com as dezenas: 02,07,09,13 e 17
Esse cálculo da garantia é feito antes do sorteio. Pode ser feito, pois existem softwares que fazem esse cálculo.
Não consegui chegar na fórmula final e nem como montar os jogos necessários para que tenha a garantia entre as dezenas que escolho.
Obrigado por qualquer ajuda!

Pode ser que eu ainda não tenha entendido direito, eu sou meio burro mesmo hahah.

Eu entendi o seguinte:

Você tem 31 números no total.
Escolhe 10 números.
A cartela tem 7 números e você precisa acertar 5 pra ganhar.

o total de possibilidades de preencher essa cartela é 31C7 = 2.629.575
Um jogo vencedor é do tipo (CERTO; CERTO; CERTO; CERTO; CERTO; ERRADO; ERRADO) ou seja você precisa acertar 5 números e errar dois.
o total de combinações onde isso acontece é 5C2 = 10

a probabilidade de você ganhar nesse jogo é 1/262.958

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Não reparei que são sorteados 7 números, não sei como edita postagens, ja ja concerto essa conta.

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Eu acho que ficaria assim:

Serão sorteados 7 números, ele ganha se acertar 5 desses 7 números então o total de combinações onde é possível ganhar é
7C5 * 3C2

então a probabilidade de ganhar é (7C5 * 3C2) / 31C7 = 63/2.629.575 = 1/41.739

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Na verdade eu estou sentindo que tem algum problema nessa conta que eu fiz, quando eu sair do trabalho tento dar uma olhada melhor.

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Achei esse problema bem complicado, preciso que alguém valide que eu fiz antes de você usar esse resultado, o que eu fiz faz sentido pra mim.

Serão sorteados 7 números.

Você escolhera 10 números dentre 31.

Dos 10 números que você escolhe podem ocorrer as situações abaixo:

5 números fazerem parte dos sorteados, a probabilidade de você pegar um cartão com essa configuração é :7C5 * 24C5 / 31C10
6 números fazerem parte dos sorteados, a probabilidade de você pegar um cartão com essa configuração é: 7C6 * 24C4 / 31C10
7 números fazerem parte dos sorteados, a probabilidade de você pegar um cartão com essa configuração é: 7C7 * 24C3 / 31C10

Você teria 2,18% de chance de escolher 10 números sendo que os números sorteados fazem parte dele.
Porém além de ter um cartão desse é necessário que quando você for fazer o jogo você jogue os 5 números sorteados na cartela.

Falando em palavras o que eu acho que deve acontecer pra vencer o jogo é:

(Você escolheu 10 números e entre eles haviam 5 vencedores) e (desses 10 números você jogou os 5 números vencedores e 2 incorretos)
OU
(Você escolheu 10 números e entre eles haviam 6 vencedores) e (desses 10 números você jogou os 5 números vencedores e 2 incorretos)
OU
(Você escolheu 10 números e entre eles haviam 7 vencedores) e (desses 10 números você jogou os 5 números vencedores e 2 incorretos)

Agora falando de forma matemática você teria o resultado do anexo.

sua chance de vencer é 1/454

você teria que fazer 454 de jogos pra ter a certeza que haveria um com a combinação correta segundo a minha interpretação.


explicando apenas uma parte da conta pois as outras parte seguem o mesmo raciocínio:
(Você escolheu 10 números e entre eles haviam 5 vencedores) e (desses 10 números você jogou os 5 números vencedores e 2 incorretos)

a chance de ter um cartão com 5 número vencedores é : 7C6 * 24C4 / 31C10
tendo um cartão desses você terá que jogar 5 números vencedores e errar 2 dentre os 10 que você escolheu, a probabilidade disso ocorrer é:
5C5 * 5C2 / 10C7

a probabilidade disso ocorrer em conjunto é a multiplicação desses dois fatores.

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Boa tarde Flávio.
Te agradeço pela atenção e ajuda. Foi o único que consegui ajuda na internet.
Bem, existem alguns softwares que fazem esse cálculo. Só que eu queria entender como ele é feito.
O Ininuga é um que faz. Ele foi feito em DOS, mas roda no meu Windows 7 32 bits. No Windows 7 64 bits precisa do dosbox para poder emular e rodar.
Se vc pedir para o programa te informar quantos cartões serão necessários para que garanta 1 acerto de 5 dezenas em 10 escolhidas entre as 31 da loteria com cada cartão contendo 7 dezenas ele te dá este resultado:
Numbers (dezenas que eu escolhi): 10
Pick (dezenas por cartão): 7
Guarantee (garantia): 5
Condition (condição): 7
Após rodar o programa -->Cartões necessários para que haja 1 cartão com 5 dezenas sorteadas entre as 10 que escolhi se atendida a condição: 3

Simulação que fiz
Dezenas escolhidas:01,03,08,13,14,17,18,22,23,28
Simulação Sorteio da Loteria Dia de Sorte (com as 7 sorteadas entre as 10 escolhidas): 01,08,13,14,17,22,28
Os três cartões gerados pelo Ininuga:
# Ininuga - Lotto Wheels, by Uros Boltin
# Created new

Numbers: 10
Pick: 7
Guarantee: 5
Condition: 7
Combinations: 3
Skip first number (index): NO

1 3 8 13 14 17 23 (5 acertos)
1 3 8 18 22 23 28 (4 acertos)
8 13 14 17 22 23 28 (6 acertos)

Cara, ele fez certinho, deu até 1 cartão com 6 acertos!
Eu gostaria de fazer esse cálculo dentro do software que estou elaborando, sem ter que forçar o usuário a baixar, instalar e usar outro software para fazer esse e outros fechamentos e desdobramentos lotéricos.
Estou em busca da fórmula para fazer isso
Achei, hoje, um texto que eu tinha guardado e que fala de mínimo matemático neste site:
http://loteriaeconomica.blogspot.com/20 ... ticos.html
Ele cita a fórmula de Schonheim, mas eu não entendi o cálculo. Talvez esse texto te dê uma luz sobre como fazer o cálculo com a garantia.
Obrigado e desculpe te incomodar tanto!
Paulo

Tem algumas coisas que não estou entendendo:

ele achou a combinação:
1 3 8 13 14 17 23 (5 acertos)

porem no total existem 63 combinações vencedoras partindo do principio que você tem 7 números sorteados entre os 10 que você escolheu. seria
7C5 * 3C2

Isso gera todas as combinações onde haverão 5 números sorteados e 2 incorretos na condição onde sua escolha de 10 números contem os 7 sorteados.

outra duvida é
1 3 8 18 22 23 28 (4 acertos)

essa combinação não vence pois você teria que ter 5 dos 7 números sorteados não é?


eu por enquanto só estou conseguindo ver esse problema dividido em duas partes.

A primeira é: dos 10 números que você escolher pelo menos 5 números devem fazer parte dos 7 que são sorteados pois se você fizer uma escolha onde apenas 1 números faz parte dos sorteados e 9 não você nunca iria conseguir fazer uma combinação vencedora.

Outro problema é que tendo escolhido 10 números e nele pelo menos 5 fazem parte dos sorteados você teria que jogar esses números no cartão, se você jogar por exemplo 5 números errados e 2 certos você não ganharia o jogo.

então alem de escolher os 10 números corretos você tem que jogar os números corretos também.

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