Fórum de Matemática
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Minha duvida é relacionada a esta questão: Em uma siderúrgica há um lote de 25 peças, sendo 6 defeituosas. Um cliente escolheu 8 peças do lote, ao acaso. Qual a probabilidade de serem sorteadas 3 peças com defeito?

Ja digo previamente que não tenho gabarito dela.

Fiz esta questão de três formas diferentes, duas o resultado final é identico, mas mesmo assim não sei se está certo, tudo errado, enfim segue as minhas resoluções:

1ªforma: Calculando a probabilidade de cada evento ocorrer
3defeitos+5boas: (6/25)*(5/24)*(4/23)*(19/22)*(18/21)*(17/20)*(16/19)*(15/18) = 34/8855 ≈ 0.384%

2ª e 3ª formas: Relação entre eventos desejados e o total de eventos (espaço amostral).

- Como a ordem das peças escolhidas não importava tentei fazer o exercicio primeiro com combinações:
\(\frac{C_{6,3}*C_{19,5}}{C_{25,8}} = \frac{232560}{1081575} = 21.5\%\)

- Como o resultado era diferente do anteriormente encontrado. Quando parei pra analisar a 1ªforma utilizada percebi que pode ser escrita como:
\(\frac{A_{6,3}*A_{19,5}}{A_{25,8}} = \frac{34}{8855} = 0.384\%\)

Alguem sabe dizer se alguma está certa e, se a primeira estiver, por que usar arranjos e não combinações ja que a ordem não me parece importar.

Obrigado!

As duas formas deveriam bater porém fazendo por combinação eh mais fácil pois a ordem não importa, se fizer por arranjo a ordem importa e da forma que vc está fazendo não foram calculados todos os arranjos possíveis.

Vc está ficando 3 defeitos nas primeiras posições e 19 normais nas demais e rearanjandk dessa forma mas vc poderia ter peças defeituosas com peças boas entre elas, e isso geraria mais uma porrada de arranjos e assim vai.

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Só existe um mal a temer: Aquele que ainda existe dentro de nós.

Acho que ficou ruins explicação, oq vc tem são arranjos do tipo
Defeito, defeito, defeito, boa , boa , boa, boa, boa

Mas vc poderia ter

Defeito, boa, boa, defeito, boa, boa, defeito, boa

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Mas, nesse caso então a segunda forma utilizada (na pergunta) com combinações estaria correto ou mesmo essa forma está errada?
Obrigado pela colaboração.

Eu resolveria da mesma forma que você usando a combinação, nessa forma vc tem todas as possibilidades onde existem 3 defeitos e 5 normais em.relacao a todas as possibilidades, não vejo erro nisso.

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