Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 28 mar 2024, 19:55

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 3 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 09 set 2018, 23:10 
Offline

Registado: 09 set 2018, 22:51
Mensagens: 1
Agradeceu: 1 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
O treinador de uma escolinha de futebol irá compor o time para o amistoso. Esse treinador verificou que há sete crianças interessadas em atuar como goleiros e decide sortear qual aluno deve ser escolhido. Para isso, o treinador pergunta qual a cor preferida de cada aluno e, em uma caixa, coloca uma determinada quantidade q de bolas de cada uma das sete cores distintas escolhidas.
Esse treinador retirará aleatoriamente bolas da caixa e a criança cuja cor preferida for igual à primeira cor de bola repetida será o goleiro.
Considere q ≥ 2
Qual é a quantidade máxima de bolas que deve ser sorteada para a escolha do goleiro?
(A) 2
(B) 7
(C) 8
(D) 13
(E) 14


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 10 set 2018, 01:20 
Offline

Registado: 06 ago 2018, 23:56
Mensagens: 108
Localização: SAO PAULO
Agradeceu: 2 vezes
Foi agradecido: 25 vezes
Você tem o gabarito dessa questão? Eu acho que a resposta é 13 porém não tenho certeza, segue meu raciocínio:

Acredito que a maior quantidade de bolas que deverá ser sorteada ocorrerá quando a probabilidade de sair duas bolas iguais for minima.

vamos supor que o aluno 1 escolheu a core vermelha, a probabilidade de se retirar duas vermelhas da urna seria:

\(\frac{q}{7q} \frac{q-1}{7q - 1}\)

_________________
Só existe um mal a temer: Aquele que ainda existe dentro de nós.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 10 set 2018, 01:37 
Offline

Registado: 06 ago 2018, 23:56
Mensagens: 108
Localização: SAO PAULO
Agradeceu: 2 vezes
Foi agradecido: 25 vezes
Você tem o gabarito dessa questão? Eu acho que a resposta é 14 porém não tenho certeza, segue meu raciocínio:

Acredito que a maior quantidade de bolas que deverá ser sorteada ocorrerá quando a probabilidade de sair duas bolas iguais for minima.

vamos supor que o aluno 1 escolheu a cor vermelha, a probabilidade de se retirar duas vermelhas da urna seria:

\(\frac{q}{7q} \frac{q-1}{7q - 1}\)

\(\frac{q-1}{7(7q - 1)}\)

O que nos interessa é a probabilidade de termos, por exemplo, duas vermelhas ou duas brancas ou duas pretas ... dessa forma a probabilidade disso ocorrer seria 7 vezes a probabilidade que encontramos acima:

\(7*\frac{q-1}{7(7q - 1)}\)

\(\frac{q-1}{7q - 1}\)

Calculei no Excel diversos valores para q usando a probabilidade acima, a condição menos provável de ocorrer é quando q = 2, ou seja, cada aluno tem duas bolas na caixa, nessas condições a probabilidade de se retirar duas bolas da mesma cor é de 7,7%.

Como para q = 2 a probabilidade de tirarmos duas iguais é a menor possível resta saber quantas bolas seriam o máximo possível a ser retirados da caixa, o máximo seriam 14 bolas, que é o equivalente a se retirar uma vermelha como bola numero 1 e só retirar outra vermelha quando todas as demais já tiverem sido sorteadas.


Anexos:
Sem título.png
Sem título.png [ 12.05 KiB | Visualizado 4678 vezes ]

_________________
Só existe um mal a temer: Aquele que ainda existe dentro de nós.
Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 3 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 34 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para:  
cron