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MensagemEnviado: 26 set 2018, 19:52 
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Olá, tenho uma dúvida acerca de probabilidades!

Imagine um sorteio de rifas com 200 participações no total. Você teria comprado 12 rifas, então a probabilidade de ser o único vencedor do sorteio, seria de 12/200, certo?

Agora imagine que iria para outro sorteio, na mesma participando com 12 rifas, mas com a participação total de 400 participações. No entanto, desta vez haveriam 2 vencedores!! A probabilidade de vencer seria a mesma? Qual seria??


Obrigado!!


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MensagemEnviado: 26 set 2018, 22:00 
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Olá,

Acredito que não seja assim:

Vamos supor que a rifa eh de nomes e no primeiro caso só haverá um ganhador, a probabilidade de vc ganhar eh a chance de ter uma rifa com o nome certo e entre todas as possibilidades de combinações de 12 rifas.

Vamos supor que o nome sorteado eh x, vc poderia ter a seguinte sequência de rifas onde x faz parte das sua escolhas:

X, y1, y2,...,y11. (leve em consideração que y são nomes quaisquer)

Ou poderia ter
X, w1, w2,...,w11 (leve em consideração que w são nomes quaisquer e são diferentes dos y)
e assim poderia escolher 12 números de diversas formas.

Logo a probabilidade de ganhar essa rifa eh:

Combinação (199,11)/combinação(200,12) = 6%

Combinação(199,11) equivale a todas as combinações possíveis onde x faz parte dos nomes escolhidos e existem 11 nomes quaisquer que não são o sorteado.



Combinação(200,12) equivale a todas as possibilidades de escolher 12 nomes dentre 200 possíveis

O segundo problema seria a probabilidade de se ter um nome sorteado ou dois nomes sorteados dentre os 12 que você escolheu.

O resultado bate com sua conta pois cada nome tem a mesma chance de ser sorteado que eh 1/200, vc escolheu 12 nomes logo a probabilidade eh 1/200 + 1/200 + ... + 1/200 = 12/200

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MensagemEnviado: 26 set 2018, 22:45 
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Continuando com a resolução:

No segundo sorteiro serao 400 nomes e dois são sorteados e vc escolherá 12 nomes, a probabilidade é:
\(\frac{\binom{2}{1}\binom{398}{11}}{\binom{400}{12}} + \frac{\binom{398}{10}}{\binom{400}{12}}
= 5,92%%\)

Suponha que os nomes sorteados.sao x,y , então vc teria 400 pessoas.pra.escolher:
X,Y,w1,w2,....,w398

Você pode ganhar escolhendo 12 pessoas onde pode ter só x, ou só y ou ambos

Em uma rifa só com x vc teria uma configuração do tipo:
X,w1,w2,...,w11

Como o y não pode estar presente entre os w significa q vc teria 398 pessoas pra escolhe que não são as sorteadas.

O mesmo raciocínio vale pra uma rifa só com y sendo o sorteado por isso aparece uma combinação(2,1) no primeiro bloco da conta.

Já no segundo lado vc teria x e y na rifa e dessa forma.poderia escolher mais 10 pessoas que não são as sorteadas fazendo combinação (398,10)

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