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Em um cesto há quinze maçãs e dez laranjas. Sabendo que há no cesto quatro maçãs e duas laranjas apodrecidas, determine a probabilidade de uma pessoa ao retirar do cesto, ao acaso, duas frutas, obter duas maçãs ou duas frutas em bom estado.

Sejam \(\mathbf{A}\) o conjunto formado por maçãs e \(\mathbf{B}\) o conjunto das frutas que estão em bom estado.

Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, temos que:

\(\mathbf{n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)}\)


A probabilidade de obtermos duas maçãs é:

\(\mathbf{P(A) = \frac{15}{25} \cdot \frac{14}{24}}\)


Já a probabilidade de obtermos duas frutas em bom estado,

\(\mathbf{P(B) = \frac{19}{25} \cdot \frac{18}{25}}\)


Quanto à intersecção, já que, dentre as duas maças, podem existir duas boas, e, não devemos contá-las duas vezes!

\(\mathbf{P(A \cap B) = \frac{11}{25} \cdot \frac{10}{24}}\)


Com efeito,

\(\mathbf{P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)}\)

\(\mathbf{P(A \cup B) = \frac{15 \cdot 14}{25 \cdot 24} + \frac{19 \cdot 18}{25 \cdot 24} - \frac{11 \cdot 10}{25 \cdot 24}}\)

\(\mathbf{P(A \cup B) = \frac{1}{25 \cdot 24} \cdot (210 + 342 - 110)}\)

\(\mathbf{P(A \cup B) = \frac{442}{600}}\)

\(\boxed{\mathbf{P(A \cup B) = \frac{221}{300}}}\)

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Daniel Ferreira
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