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| Probabilidade de obter duas maçãs ou duas frutas em bom estado https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=14158 |
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| Autor: | Ricardo Urca [ 27 abr 2019, 20:15 ] |
| Título da Pergunta: | Probabilidade de obter duas maçãs ou duas frutas em bom estado |
Em um cesto há quinze maçãs e dez laranjas. Sabendo que há no cesto quatro maçãs e duas laranjas apodrecidas, determine a probabilidade de uma pessoa ao retirar do cesto, ao acaso, duas frutas, obter duas maçãs ou duas frutas em bom estado. |
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| Autor: | danjr5 [ 05 mai 2019, 17:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade de obter duas maçãs ou duas frutas em bom estado |
Ricardo Urca Escreveu: Em um cesto há quinze maçãs e dez laranjas. Sabendo que há no cesto quatro maçãs e duas laranjas apodrecidas, determine a probabilidade de uma pessoa ao retirar do cesto, ao acaso, duas frutas, obter duas maçãs ou duas frutas em bom estado. Sejam \(\mathbf{A}\) o conjunto formado por maçãs e \(\mathbf{B}\) o conjunto das frutas que estão em bom estado. Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, temos que: \(\mathbf{n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)}\) A probabilidade de obtermos duas maçãs é: \(\mathbf{P(A) = \frac{15}{25} \cdot \frac{14}{24}}\) Já a probabilidade de obtermos duas frutas em bom estado, \(\mathbf{P(B) = \frac{19}{25} \cdot \frac{18}{25}}\) Quanto à intersecção, já que, dentre as duas maças, podem existir duas boas, e, não devemos contá-las duas vezes! \(\mathbf{P(A \cap B) = \frac{11}{25} \cdot \frac{10}{24}}\) Com efeito, \(\mathbf{P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)}\) \(\mathbf{P(A \cup B) = \frac{15 \cdot 14}{25 \cdot 24} + \frac{19 \cdot 18}{25 \cdot 24} - \frac{11 \cdot 10}{25 \cdot 24}}\) \(\mathbf{P(A \cup B) = \frac{1}{25 \cdot 24} \cdot (210 + 342 - 110)}\) \(\mathbf{P(A \cup B) = \frac{442}{600}}\) \(\boxed{\mathbf{P(A \cup B) = \frac{221}{300}}}\) |
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