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| questão - problema https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=214 |
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| Autor: | lili-11 [ 24 fev 2012, 21:26 ] |
| Título da Pergunta: | questão - problema |
Necessito de ajuda neste problema que a professora passou para o meu filho do 2º ano. Vários amigos encontraram-se e cumprimentam-se. Cada amigo deu 1 aperto de mão acada 1 dos colegas. Ao todo foram dados 6 apertos de mãos. Quantos amigos eram? E se fossem 15 apertos de mãos? necessito que me ajudem na resposta e como chegaram ao calculo. obrigado madeira123 Mensagens: 1 Registrado: Sexta Fev 24, 2012 6:18 pm |
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| Autor: | josesousa [ 24 fev 2012, 23:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: questão - problema |
Se estão dois, o segundo tem de apertar a mão ao primeiro = 1 Três, para além do aperto de mão anterior, o terceiro terá de apertar aos dois primeiros = 1+2 = 3 QUatro, para além dos 3 anteriores, têm todos de apertar a mao a este quarto = 1+2+3 = 6 N, para além dos apertos de mão anteriores, tem de se somar N-1 Ou seja, N pessoas -> 1+2+...+N-1 apertos de mão 6 apertos = 1+2+3 -> quatro pessoas 15 = 1+2+3+4+5 -> seis pessoas |
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| Autor: | Leonardo [ 27 fev 2012, 14:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: questão - problema |
neste tipo de questão há uma um tipo de combinação, onde cada amigo terá que cumprimentar outro amigo e assim até cada amigo seja cumprimentada... então se verifica uma combinação de N amigos em combinação de dois em dois, pois cada cumprimento só aceita duas pessoas, e como não a ordem de cumprimento não se altera a com binação.: \(\binom{n}{2}=6\): \(\frac{n!}{2!(n-2)!}=6\): \(\frac{n(n-1)}{2}=6\): \(n(n-1)=12\) \(n(n-1)=4*3\) n= 4 amigos o mesmo raciocícinio pra outra situação : \(\binom{n}{2}\)=15 n= 6 amigos |
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