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Igualdade de combinações https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=264 |
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Autor: | silvanuno11 [ 31 mar 2012, 00:00 ] |
Título da Pergunta: | Igualdade de combinações |
Boa noite, Tenho uma dúvida com um exercício. Justificar se é verdadeira ou falsa a igualdade seguinte: \(\sum_{i=0}^{n}i\binom{m}{i}\binom{n}{i} = \frac{(m+n-1)!}{(m-1)!(n-1)!}\) Se não pensar no i que está a multiplicar, se fosse só \(\sum_{i=0}^{n}\binom{m}{i}\binom{n}{i}\) 1.Lei da Simetria \(\sum_{i=0}^{n}\binom{m}{i}\binom{n}{n-i}\) 2.Convulsão de vandermonde \(\sum_{i=0}^{n}\binom{m}{i}\binom{n}{n-i} =\binom{m+n}{n}\) Em resumo tenho dois problemas que não estou a conseguir resolver: 1. É lidar com o i a multiplicar. 2. É continuar o exercício depois da convulsão de vandermonde. Se alguém me puder ajudar, agradeço desde já. Abraço. Silva. |
Autor: | JorgeMarques [ 01 abr 2012, 11:38 ] |
Título da Pergunta: | Re: Igualdade de combinações |
Será que isto ajuda? http://math.stackexchange.com/questions ... -1-binomnk Tem exactamente um valor no somatório indexado ao k |
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