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| Combinatória de pontos num plano https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=2791 |
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| Autor: | gislene cirilo [ 11 jun 2013, 03:33 ] |
| Título da Pergunta: | Combinatória de pontos num plano |
Boa Noite! Alguem poderia me dar uma dica de como resolver este problema de combinatória? Considere 10 pontos A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10 em um plano dos quais A1,A2,A3 e A4 estão em uma mesma reta e três outros pontos quaisquer nunca estão alinhados. Quantos triângulos podem ser formados usando três quaisquer de 10 pontos |
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| Autor: | Fraol [ 22 jun 2013, 20:02 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Combinatória de pontos num plano |
Boa tarde, Aqui você deve contar todas as combinações de 10 pontos tomados 3 a 3 = \(\binom{10}{3}\). Depois subtrair as combinações dos 4 pontos que estão alinhados, tomados 3 a 3 = \(\binom{4}{3}\). Isto é: \(\binom{10}{3} - \binom{4}{3} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - \frac{4.3!}{3! \cdot 1!} = 120 - 4\) . |
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