Boa noite.
Alguém pode me ajudar a resolver essa questão, por favor?
Obrigado.
| Anexos: |
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| Quantos triângulos podem ser formados? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=2826 |
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| Autor: | NiGoRi [ 14 jun 2013, 00:46 ] | ||
| Título da Pergunta: | Quantos triângulos podem ser formados? | ||
Boa noite. Alguém pode me ajudar a resolver essa questão, por favor? Obrigado.
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| Autor: | Rui Carpentier [ 14 jun 2013, 23:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quantos triângulos podem ser formados? |
É considerar todas as combinações de três a três dos dez pontos dados e excluir as que são formadas pelos únicos quatro pontos que são colineares. Temos portanto \({10 \choose 3}-{4\choose 3}\) triângulos no total. |
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| Autor: | NiGoRi [ 15 jun 2013, 03:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quantos triângulos podem ser formados? |
Eu fiz assim: 6.C4,2 + 4.C6,2 = 6.4!/2!(4 – 2)! + 4.6!/2!(6 – 2)! = 6.4!/2!2! + 4.6!/2!4! = 6.4.3.2!/2!2.1 + 4.6.5.4!/2.1.4! =72/2 + 120/2 = 36 + 60 = 96 triângulos. Será que tá certo? |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 16 jun 2013, 22:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quantos triângulos podem ser formados? |
Pelo que li do enunciado os pontos \(A_5,\dots ,A_{10}\) não são colineares. Assim nas suas contas faltam os triângulos formados por três destes pontos. Ou seja, falta somar à sua resposta o valor \({10\choose 3}=20\). Logo a resposta é 96+20=116. |
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