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| (n+1)!-(n-1)!/n!-(n-1)! - Favor detalhar resolução. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=3117 |
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| Autor: | NiGoRi [ 14 jul 2013, 16:06 ] |
| Título da Pergunta: | (n+1)!-(n-1)!/n!-(n-1)! - Favor detalhar resolução. |
(n+1)!-(n-1)!/n!-(n-1)! Alguém pode detalhar a resolução, por favor. Eu tenho uma resolução na apostila que estudo, porém, está muito direta. (n+1)!-(n-1)!/n!-(n-1)! (n+1)n(n-1)!-(n-1)!/n(n-1)!-(n-1)! (n-1)!(n^2+n-1)!/(n-1)!(n-1) n^2+n-1/n-1 Eu não entendi muito bem como faz as simplificações. Agradeço desde já. |
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| Autor: | vestibulando123 [ 14 jul 2013, 18:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: (n+1)!-(n-1)!/n!-(n-1)! - Favor detalhar resolução. |
NiGoRi Escreveu: (n+1)!-(n-1)!/n!-(n-1)! Alguém pode detalhar a resolução, por favor. Eu tenho uma resolução na apostila que estudo, porém, está muito direta. (n+1)!-(n-1)!/n!-(n-1)! (n+1)n(n-1)!-(n-1)!/n(n-1)!-(n-1)! (n-1)!(n^2+n-1)!/(n-1)!(n-1) n^2+n-1/n-1 Eu não entendi muito bem como faz as simplificações. Agradeço desde já. Oi, Pelo que entendi é \(\frac{(n+1)!-(n-1)!}{n!-(n-1)!}\) Deve-se ter em mente a propriedade: Para todo e qualquer n, com n pertencente ao conjunto dos números naturais* \(n!=n.(n-1)!\) Então, aplicando essa propriedade nos termos (n+1)! e n! \(\frac{(n+1).n.(n-1)!-(n-1)!}{n.(n-1)!-(n-1)!}\) \(\frac{(n^{2}+n).(n-1)!-(n-1)!}{n.(n-1)!-(n-1)!}\) Em seguida, através da fatoração pelo caso do fator comum \(\frac{(n-1)!.(n^{2}+n-1)}{(n-1)!.(n-1)}\) Simplificando a expressão \(\frac{n^{2}+n-1}{n-1}\) |
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| Autor: | NiGoRi [ 14 jul 2013, 18:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: (n+1)!-(n-1)!/n!-(n-1)! - Favor detalhar resolução. |
Me explica como você simplificou o denominador. n(n-1)!-(n-1)! para (n-1)!.(n-1) Obrigado. |
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| Autor: | vestibulando123 [ 14 jul 2013, 20:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: (n+1)!-(n-1)!/n!-(n-1)! - Favor detalhar resolução. |
NiGoRi Escreveu: Me explica como você simplificou o denominador. n(n-1)!-(n-1)! para (n-1)!.(n-1) Obrigado. Oi, Através da fatoração pelo caso do fator comum \(n.(n-1)!-(n-1)!\) O fator comum dessa expressão é (n-1)! Logo, \((n-1)!.(n-1)\) Exemplos de fatoração do caso do fator comum \(4x^{3}+8x^{2}=4x^{2}.(x+2)\) \(4x^{3}-8x^{2}+2x=2x.(2x^{2}-4x+1)\) \(a.(x-y)-b.(x-y)=(x-y).(a-b)\) Observando-se com clareza, percebe-se que o terceiro exemplo é o caso da sua dúvida. Veja bem: \(a=n\) \((x-y)=(n-1)!\) \(b=1\) Espero que tenha ficado nítido seu entendimento. Abraço. |
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| Autor: | NiGoRi [ 14 jul 2013, 20:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: (n+1)!-(n-1)!/n!-(n-1)! - Favor detalhar resolução. |
Ok. Entendido. Devo considerar que existe um 1 na frente do segundo termo -(n-1)!. Aí fica o n do primeiro menos 1, multiplicado pelos fatores comuns que é (n-1)! Valeu. Muito obrigado. |
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