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| Fatorial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=320 |
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| Autor: | Raphael Santos [ 23 abr 2012, 16:27 ] |
| Título da Pergunta: | Fatorial |
Mostre que n! > 2^n, se n maior ou igual a 4. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 23 abr 2012, 18:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Fatorial |
Boas Por indução matemática: Base: É verdade para \(n=4\), pois \(4!>2^4 \Leftrightarrow 24>16\) Passo: Se é válido para \(n\) também é válido para \(n+1\) Vamos fazer o teste: \((n+1)! > 2^{n+1} \Leftrightarrow (n+1).n! > 2.2^n \Leftrightarrow \frac{n+1}{2}.n! > 2^n\) Como \(\frac{n+1}{2}>1\) para \(n\geq 4\) e como considerámos que era verdadeiro \(n! > 2^n\) para \(n\geq 4\) prova-se assim que \(\frac{n+1}{2}.n! > 2^n\) Concluímos assim que \(n! > 2^n, n\geq 4\) Cumprimentos |
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