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| Questão de Combinações https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=3249 |
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| Autor: | pedrohmc [ 02 ago 2013, 23:10 ] |
| Título da Pergunta: | Questão de Combinações |
Numa turma há vinte alunos. O professor quer reuni-los em grupos de cinco para um trabalho. O número de grupos está corretamente expresso no item: a) \(20!/(5!)^4.4!\) ---> resposta certa Queria saber como chegar nessa resposta |
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| Autor: | danjr5 [ 03 ago 2013, 03:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Questão de Combinações |
Pedro, associemos as letras do alfabeto a quantidade de alunos da turma, para facilitar o entendimento; então: \(\left \{ A, B, C,..., R, S, T \right \}\) Tomemos o seguinte grupo como possibilidade: \(ABCDE\); note que o grupo \(BCDEA\), embora tenha os componentes dispostos em ordem diferente do grupo anterior, trata-se do mesmo grupo, ou seja, os mesmos alunos!! Neste caso, a ordem é importante, portanto, COMBINAÇÃO. Segue, \(C_{n,p} = \frac{n!}{(n - p)!p!}\) \(C_{20,5} = \frac{20!}{(20 - 5)!5!}\) \(C_{20,5} = \frac{20\cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{15!5!}\) \(C_{20,5} = \frac{20\cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\) \(C_{20,5} = 19 \cdot 3 \cdot 17 \cdot 16\) \(\fbox{\fbox{C_{20,5} = 15504}}\) |
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