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| Combinatoria https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=3344 |
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| Autor: | Marcelofamaral [ 17 ago 2013, 15:23 ] |
| Título da Pergunta: | Combinatoria |
De um grupo de animais de um zoológico deseja-se selecionar quatro para exames. Sabendo que esse processo pode ser realizado de 35 maneiras distintas, quantos animais há no zoológico? |
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| Autor: | Fraol [ 17 ago 2013, 16:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Combinatoria [resolvida] |
Boa tarde, Então temos \(n\) animais e escolhemos \(4\) deles, isto é igual ao número de combinações de n tomados 4 a 4: \(\binom{n}{4} = 35 \Leftrightarrow \frac{n!}{(n-4!)4!} = 7 \cdot 5\) \(\Leftrightarrow \frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{4\cdot3\cdot2} = 7 \cdot 5\) \(\Leftrightarrow n(n-1)(n-2)(n-3) = 7 \cdot 5 \cdot 4\cdot3\cdot2\) \(\Leftrightarrow n(n-1)(n-2)(n-3) = 7 \cdot 6 \cdot 5\cdot 4\) (nesse último passo eu apenas fiz \(3\cdot2=6\) e reposicionei de forma conveniente) Então \(n = 7\), ou seja, são 7 animais. |
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