Olá Heriklyz
Várias placas de circuito impresso são testadas. Um lote contém 140 placas e 20 são selecionadas sem substituição para teste.
Seja X = v.a. que mede o número de placas defeituosas numa amostra de n=20, de uma população de N placas, onde M placas tem defeito.
Tem-se que, X segue distribuição Hipergeométrica (N;M;n) e, \(P(X=x)=\frac{\binom{M}{x}\binom{N-M}{n-x}}{\binom{N}{n}}\)
(a) Se 20 placas são defeituosas, qual é a probabilidade de que haja ao menos duas placas defeituosas na amostra?
Para este caso, tem-se X~Hipergeométrica(N=140;M=20;n=20) e a probabilidade pedida é dada por:
\(P(X\geq 2)=1-P(X<2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-\frac{\binom{20}{0}\binom{140-20}{20-0}}{\binom{140}{20}}-\frac{\binom{20}{1}\binom{140-20}{20-1}}{\binom{140}{20}}=1-\frac{\binom{20}{0}\binom{120}{20}}{\binom{140}{20}}-\frac{\binom{20}{1}\binom{120}{19}}{\binom{140}{20}}=...\)
(b) Se 5 placas são defeituosas, qual é a probabilidade de que haja ao menos duas placas defeituosas na amostra?
Para este caso, tem-se X~Hipergeométrica(N=140;M=5;n=20) e a probabilidade pedida é dada por:
\(P(X\geq 2)=1-P(X<2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-\frac{\binom{5}{0}\binom{140-5}{20-0}}{\binom{140}{20}}-\frac{\binom{5}{1}\binom{140-5}{20-1}}{\binom{140}{20}}=1-\frac{\binom{5}{0}\binom{135}{20}}{\binom{140}{20}}-\frac{\binom{5}{1}\binom{135}{19}}{\binom{140}{20}}=...\).
Bom estudo
