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3. Se X ~ b(n; p), sabendo-se que E(X) = 12 e 2 = 3, determinar:

a) N =
b) P =
c) P(X < 12)
d) P(X ≥ 14) =

Olá camila23

Considera-se, \(X\sim Bin(n,p)\) ,com \(\mu = 12\) e \(\sigma^{2} = 3\). Determinar:

a) n = ? e b) p = ?

Sabe-se que para a distribuição Binomial, que \(\mu = np\) e \(\sigma^{2} = npq\), com q = 1-p. Então,
\(\left\{\begin{matrix} 12=np\\ \\ 3=npq \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n=16\\ q=1/4\\ p=3/4 \end{matrix}\right.\)

c) P(X < 12) = ?

Tem-se, \(P(X<12)=1-P(X\geq 12)=1-\sum_{j=12}^{16}P(X=j)=1-\sum_{j=12}^{16}\binom{16}{j}\left ( \frac{3}{4} \right )^{j}\left ( \frac{1}{4} \right )^{16-j}\)

d) P(X ≥ 14) = ?

\(P(X\geq 14)=\sum_{j=14}^{16}P(X=j)=\sum_{j=14}^{16}\binom{16}{j}\left ( \frac{3}{4} \right )^{j}\left ( \frac{1}{4} \right )^{16-j}\)

Bom estudo

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F. Martins