Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite, João. Peço-te para elucidar mais estas questões.
Agradeço desde já.

Dois casais compraram 4 entradas para o cinema em cadeiras
consecutivas de uma fi la. Antes de entrar, os 4 ingressos caíram no
chão. Cada uma das pessoas pegou um deles ao acaso e sentou
no lugar marcado no ingresso. A probabilidade de que cada homem
tenha se sentado ao lado de sua esposa é:
A) 1/2
B) 1/3
C) 2/3
D) 1/4
E) 3/4

Em uma comunidade de outro planeta, as unidades monetárias
são: a Arruela, o Parafuso e o Prego. Sabe-se que 2 Arruelas
equivalem a 7 Parafusos e que 3 Parafusos equivalem a 10 Pregos.
Um elemento dessa comunidade possui 200 Pregos e deseja trocar
por unidades monetárias de valor mais alto.
O maior número de Arruelas que ele poderá obter é:
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19

RESPONDENDO A 2° PERGUNTA.
CONSIDERAREMOS A INCÓGNITAS PARA AS UNIDADES MONETÁRIAS:
ARRUELA= \(X\)
PARAFUSO=\(Y\)
PREGO=\(Z\)

ENTÃO PELO ENUNCIADO TÊM-SE:

\(2X=7Y\)

\(3Y=10Z\)

ISOLANDO Y, TEMOS:
\(2X/7=Y\)

E \(Y=10Z/3\)

IGUALANDO Y, FICA:
\(2X/7=10Z/3\) ISOLANDO Z

\(Z=3X/35\) E COMO SÃO 200 UNIDADES MONETÁRIAS DE PREGO (200Z)

\(200*3X/35\)

\(17,14X\)

, OU SEJA, O NÚMERO INTEIRO MÁXIMO DE ARRUELAS É 17.

RESPONDENDO 1° PERGUNTA TEMOS:

O CONJUTO UNIVERSO DESTE PROBLEMA, QUE É PERMUTAÇÃO DE 4

\(4!=4.3.2.1=24\)

O CONJUNTO PRA QUE CADA HOMEM VENHA ESTAR AO LADO DE SUA ESPOSA É DA SEGUINTE FORMA:

CONSIDERANDO QUE CADA CASAL REPRESENTE UM ÚNICO ELEMENTO, ENTÃO TEMOS P2=\(2!\)
MAS COMO CADA CASAL TAMBÉM PERMUTA ENTRE SI, TEMOS NOVAMENTE P2\(2!\) *\(2!\)
ENTÃO FICA:
\(2!*(2!*2!)=2*2*2=8\)

LOGO A P(C)=\({8/24}={1/3}\)

8/24=1/3

Muito obrigado, ficou esclarecidíssimo.
Um forte abraço!

Disponho!saudações!