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| Permutação com elementos repetidos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=4035 |
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| Autor: | Geovani Ferreira [ 16 Oct 2013, 18:24 ] |
| Título da Pergunta: | Permutação com elementos repetidos |
Considerando as 13 letras de “FELIPE SCOLARI”, responda: PARTE A Se todas as letras forem jogadas em uma urna e 5 delas forem retiradas ao acaso e simultaneamente, quantos serão os resultados possíveis? PARTE B De quantas maneiras as 13 letras podem ser permutadas de modo que duas letras I’s nunca fiquem juntas? |
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| Autor: | Geovani Ferreira [ 23 Oct 2013, 15:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Permutação com elementos repetidos |
Parte A As 13 letras formam 13!/(13-5)! conjuntos de 5 elementos. Evitamos as repetições devido as letras "E", "L", "I" (13!/(13-5)!)/(2!2!2!)=19305 Parte B Podemos começar por encontrar todos os resultados onde os Is ficam juntos. O próximo passo será eliminar (diminuir) este resultado de 13!/(2!2!2!)=7778377600 que representa o total de possibilidades (Arranjos com repetição). Veja: Consideremos os Is como um só, assim haverá 12 posições possíveis, onde para cada posição teremos as permutações com repetição de "E" e "L" das 11 letras restantes. Calculando temos: 12x(11!/2!2!)=119750400 13!/(2!2!2!)-12x(11!/2!2!)=658627200 Desejo encontrar outras soluções ou até contestações bem fundamentadas seguidas de explicação convincente. Abração a todos! |
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