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| Probabilidade no lançamento de um dado comum de seis faces https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=414 |
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| Autor: | leomjr [ 28 mai 2012, 03:46 ] |
| Título da Pergunta: | Probabilidade no lançamento de um dado comum de seis faces |
Considere o experimento de lançar um dado comum de seis faces n = 2 vezes. Sejam Y a variável aleatória que indica a soma obtida nos dois lançamentos, U a variável aleatória que indica o menor resultado e V o maior resultado obtidos nos dois lançamentos. a. Descreva o espaço amostral Ω, listando seus elementos. Quantos elementos tem Ω. b. Expresse cada uma destas variáveis aleatórias Y(k), U(k) e V(k) para todo elemento k do espaço amostral Ω. c. Determine os elementos do evento (Y = 3U). |
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| Autor: | josesousa [ 28 mai 2012, 09:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade |
Isto são 3 perguntas mas um esboço seria a) \(\Omega=\{\{1,1\},\{1,2\},\{1,3\},\{1,4\},\{1,5\},\{1,6\},\{2,2\},\{2,3\},\{2,4\},\{2,5\},\{2,6\},\{3,3\},\{3,4\},\{3,5\},\{3,6\},\{4,4\},\{4,5\},\{4,6\},\{5,5\},\{5,6\},\{6,6\}\}\) São 6+5+4+3+2+1 elementos, o que perfaz 21 b) Tendo em conta a definição de \(\Omega\), por ordem teríamos \(Y(k)=\{ 2,3,4,5,6,7,4,5,6,7,8,6,7,8,9,8,9,10,10,11,12 \}\) \(U(k)=\{ 1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5,5,6 \}\) \(V(k)=\{ 1,2,3,4,5,6,2,3,4,5,6,3,4,5,6,4,5,6,5,6,6 \}\) c) os elementos de \(Y=3U\) são \(\{3,6,9,12,15,18\}\) |
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| Autor: | leomjr [ 28 mai 2012, 19:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade |
josesousa Escreveu: Isto são 3 perguntas mas um esboço seria a) \(\Omega=\{\{1,1\},\{1,2\},\{1,3\},\{1,4\},\{1,5\},\{1,6\},\{2,2\},\{2,3\},\{2,4\},\{2,5\},\{2,6\},\{3,3\},\{3,4\},\{3,5\},\{3,6\},\{4,4\},\{4,5\},\{4,6\},\{5,5\},\{5,6\},\{6,6\}\}\) São 6+5+4+3+2+1 elementos, o que perfaz 21 b) Tendo em conta a definição de \(\Omega\), por ordem teríamos \(Y(k)=\{ 2,3,4,5,6,7,4,5,6,7,8,6,7,8,9,8,9,10,10,11,12 \}\) \(U(k)=\{ 1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5,5,6 \}\) \(V(k)=\{ 1,2,3,4,5,6,2,3,4,5,6,3,4,5,6,4,5,6,5,6,6 \}\) c) os elementos de \(Y=3U\) são \(\{3,6,9,12,15,18\}\) Como se deu os elementos Y=3U .Obrigado |
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| Autor: | josesousa [ 28 mai 2012, 23:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade no lançamento de um dado comum de seis fac |
Se olhar para U, vê seis acontecimentos possíveis: 1, 2, 3, 4, 5, 6. 3U é a multiplicação destes por três |
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| Autor: | leomjr [ 31 mai 2012, 18:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade no lançamento de um dado comum de seis fac |
a) \(\Omega=\{\{1,1\},\{1,2\},\{1,3\},\{1,4\},\{1,5\},\{1,6\},\{2,2\},\{2,3\},\{2,4\},\{2,5\},\{2,6\},\{3,3\},\{3,4\},\{3,5\},\{3,6\},\{4,4\},\{4,5\},\{4,6\},\{5,5\},\{5,6\},\{6,6\}\}\) Por que no espaço amostral não consideramos (3,2) e (2,3) como recultados distintos? |
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| Autor: | leomjr [ 31 mai 2012, 20:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade no lançamento de um dado comum de seis fac |
O espaço amostral não seria Ω ={(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6);(2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (2;6); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6);(4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4); (4; 5); (4; 6);(5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5); (5; 6);(6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6) ja que (a,b) é distinto (b,a) |
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| Autor: | josesousa [ 31 mai 2012, 21:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade no lançamento de um dado comum de seis fac |
Bem, depende se a ordem pela qual sairam os números interessa ou não. Eu considerei que não interessa. Mas se for relevante, tem razão. |
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| Autor: | leomjr [ 01 jun 2012, 01:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade no lançamento de um dado comum de seis fac |
leomjr Escreveu: O espaço amostral não seria Ω ={(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6);(2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (2;6); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6);(4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4); (4; 5); (4; 6);(5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5); (5; 6);(6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6) ja que (a,b) é distinto (b,a) Sendo assim Y poderia assumir os valores 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 U= {1,2,3,4,5,6} V={1,2,3,4,5,6} c)Y=3U {3,6,9,12,15,18} Será ou estou equivocado? |
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| Autor: | josesousa [ 01 jun 2012, 10:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade no lançamento de um dado comum de seis fac |
Para dizer a verdade, também estou sem ideia agora. De qualquer forma, mesmo saindo uma soma 7, é diferente sair (5,2) e sair (6,1). Mas convém confirmar isso. |
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