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| Quantas diagonais possui um cubo, sem contar as das suas faces? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=4161 |
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| Autor: | willame [ 01 nov 2013, 00:38 ] |
| Título da Pergunta: | Quantas diagonais possui um cubo, sem contar as das suas faces? |
Quantas diagonais possui um cubo, sem contar as das suas faces? |
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| Autor: | mpereira [ 01 nov 2013, 01:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: uma dúvida em uma questão onde pergunta |
Quatro, podes ver duas secções de um cubo que intersectam quatro vértices mas que não são nenhuma face, e essas duas secções têm duas diagonais cada, logo são quatro diagonais. |
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| Autor: | willame [ 01 nov 2013, 14:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: uma dúvida em uma questão onde pergunta |
mpereira Escreveu: Quatro, podes ver duas secções de um cubo que intersectam quatro vértices mas que não são nenhuma face, e essas duas secções têm duas diagonais cada, logo são quatro diagonais. eu queria uma forma de resolver pois queria saber de outras formas geométricas
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| Autor: | mpereira [ 01 nov 2013, 18:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: uma dúvida em uma questão onde pergunta [resolvida] |
Eu não sou o maior especialista em geometria, mas acho que não consegues generalizar nenhuma equação para todos os poliedros. No entanto, provavelmente só estás interessado nos convexos. Para estes existe a seguinte fórmula (para o cálculo das diagonais sem contar as das faces): \(D = \frac{v(v-1)}{2} - A - \sum d_f\), onde A é o número de arestas, v de vértices e \(\sum d_f\) o número de diagonais das faces. Para isto ainda te pode dar jeito saber que o número de diagonais de um polígono de n lados é dado por \(\frac{n(n-3)}{2}\). |
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