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Na última quinzena do mês de junho, Larry realizará um exame de final de semestre constituído de quatro provas. Ofereceram-lhe a oportunidade de escolher os dias para cada prova, que podem ser aplicadas, inclusive, em finais de semanas. De quantas formas é possível ele escolher os dias das provas de modo que não haja provas em dias consecutivos?

Resposta: 495


ps: não sei como fazer para desconsiderar os dias consecutivos.
Agradeço a quem puder ajudar

Olá LPL87

Julgo que a resposta pode estar errada (não tenho a certeza absoluta). A resposta dá-me 429, e a resolução é a seguinte.

Havendo por hipótese 15 dias para escolher 4 arbitrariamente, então o total de hipóteses é C(15,4)=1365
Destas há que retirar as repetições de 2, 3, e 4 exames seguidos.

Caso de 2 dias seguidos:
Há 2 tipos de grupos de 2 dias seguidos: o dos dias das pontas = 2 hipóteses; o dos dias intermédios = 12 hipóteses. Para cada escolha de dois dias seguidos é possível combinar os restantes (desde que não sejam colados aos 2 primeiros) 2 a 2. Logo, tem-se na totalidade para este caso 2*C(12,2)+12*C(11,2)=2*66+12*55=792.

Caso de 3 dias seguidos:
Há 2 tipos de grupos de 3 dias seguidos: o dos dias das pontas = 2 hipóteses; o dos dias intermédios = 11 hipóteses. Para cada escolha de três dias seguidos é possível escolher mais 1 entre os restantes (desde que não seja colado aos 3 primeiros). Logo, tem-se na totalidade para este caso 2*11+11*10=132.

Caso de 4 dias seguidos:
Na totalidade para este caso há 12 grupos de 4 dias seguidos.

Assim, o total de possibilidades em questão é 1365-792-132-12=429

Espero que tenha ajudado.
Bom estudo

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F. Martins