Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos!
https://forumdematematica.org/

Análise combinatória envolvendo módulo de número inteiro
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=4360		 Página 1 de 1
Autor:  sspmat61 [ 18 nov 2013, 20:44 ]
Título da Pergunta:  Análise combinatória envolvendo módulo de número inteiro  [resolvida]
Seja n um número inteiro tal que seu valor absoluto satisfaz a condição |n|<11. Nessas condições, o número de possibilidades de se escolher três valores de n cuja soma dos mesmos seja ímpar é igual a:

a) 880
b) 240
c) 670
d) 60
e) 570

Não sei o gabarito.

Mas pensei no seguinte:
sendo 2n = par (P) e 2n + 1 = ímpar (I), as chances da soma de três números seja ímpar é
2n + 2n + 2n + 1 = 6n +1 ==> P+P+I= I
2n + 2n + 1 + 2n = 6n +1 ==> P+I+P= I
2n + 1 + 2n + 2n = 6n + 1 ==> I+P+P= I
2n +1 + 2n +1 + 2n +1 = 6n + 3 ==> I+I+I+=I

Como n é número inteiro, pensei nos seguintes valores:
0, -1, +1, -2, +2, -3, +3, -4, +4, -5, +5, -6, +6, -7, +7, -8, +8, -9, +9, -10, +10.
Isso dá dez números ímpares e 11 números pares.

Para formar trios com 1 número ímpar:
Considerando que 012 é a mesma escolha que 102, eu preciso escolher 2 números pares entre 11 possíveis; C11,2 (combinação de onze elementos tomados 2 a 2) = 55 possibilidades. Como tenho dez números ímpares, pelo PFC temos 55 x 10 = 550;

Para formar um trio com 3 números ímpares:
Considerando que 135 é a mesma escolha que 531, eu preciso escolher 3 números ímpares entre 10 possíveis; C10,3 (combinação de 10 elementos tomados 3 a 3) = 120.

Somando os dois resultados, temos 550 + 120 = 670 (resposta letra C).

Gostaria de confirmar se meu raciocínio está correto. Tenho dúvidas se a resposta é mesmo 670.

Peço ajuda,
Grato.
Autor:  FernandoMartins [ 20 dez 2013, 19:26 ]
Título da Pergunta:  Re: Análise combinatória envolvendo módulo de número inteiro
Olá sspmat61

O teu raciocínio está quase correcto, mas faltou-te considerares que não podes contar 0 como número par porque não é par nem ímpar (prova-se mais ou menos facil e intuitivamente), pelo que tens 10 ímpares e 10 pares. Logo se refizeres as contas, verás a nova resposta: e).

Bom estudo ;)
Página 1 de 1 Os Horários são TMG [ DST ]
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
https://www.phpbb.com/