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| Alguém pode colocar a resolução? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=4451 |
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| Autor: | Profdarlen [ 27 nov 2013, 17:39 ] |
| Título da Pergunta: | Alguém pode colocar a resolução? |
Natan deseja guardar 5 camisas de modelos diferentes nas gavetas de um guarda-roupa, de tal forma que cada uma seja colocada em uma gaveta distinta. Se o guarda-roupa possui 7 gavetas, de quantas maneiras Natan poderá guardá-las? |
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| Autor: | danjr5 [ 28 nov 2013, 03:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Alguém pode colocar a resolução? |
Olá Profdarlen, seja bem-vindo! Pensei no seguinte: uma vez que o guarda-roupa tem 7 gavetas, independente da forma que iremos arranjar as camisas, sempre teremos duas gavetas vazias; com isso, vamos preenchê-las com duas camisas invísiveis [risos]. Note que, as gavetas vazias e as gavetas que contém camisas invisíveis são a mesma 'coisa'. Veja alguns arranjos, onde, camisa 1 ===> 1 camisa 2 ===> 2 camisa 3 ===> 3 camisa 4 ===> 4 camisa 5 ===> 5 vazia ======> v invisível ====> i 12345vv ou 12345ii 1234v5v ou 1234i5i v12v345 ou i12i345 Como a ordem é importante e temos uma repetição (v's ou i's): PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO. \(P_n \left ( a, b \right ) = \frac{n!}{a!b!}\) \(P_7 \left ( 2 \right ) = \frac{7!}{2!}\) \(P_7 \left ( 2 \right ) = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2!}\) \(P_7 \left ( 2 \right ) = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3\) \(\fbox{P_7 \left ( 2 \right ) = 2520}\) Se o gabarito da questão não for esse, peço que informe, para que possamos ajudá-lo! |
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