Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa tarde pessoal,

Estou revendo o conteúdo de fatorial e o livro que uso apresenta o seguinte exemplo de simplificação de fatorial:

Exemplo: \(n.(n-1).(n-2)...(n-p+1)\)

Resolução :
\(n.(n-1).(n-2)...(n-p+1) = \frac{n.(n-1).(n-2)...(n-p+1).(n-p).(n-p-1) ... 2 . 1}{(n-p).(n-p-1).(n-p-2) ... 2 . 1}= \frac{n!}{(n-p!)}\)

A questão é que isso não faz sentido pra mim, como chegar a "n!" e a "(n-p!)" ? Outra coisa é que pra resolver o autor "inventou" uma divisão.. isso está certo?

Obrigado!

Usando o produtório fica mais fácil ,

\(n! := \prod_{k=1}^{n} k\) ou ainda se \(p < n\) ,

\(n! = \prod_{k=1}^{n} k = \underbrace{\prod_{k=1}^{n-p} k}_{(n-p)!} \cdot \prod_{j=n-p +1}^n j\)

e assim \(\prod_{j=n-p +1}^n j = \frac{n!}{(n-p)! }\) .