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| Problema com um exemplo envolvendo Fatorial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=4496 |
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| Autor: | Kelvin_0 [ 01 dez 2013, 19:43 ] |
| Título da Pergunta: | Problema com um exemplo envolvendo Fatorial [resolvida] |
Boa tarde pessoal, Estou revendo o conteúdo de fatorial e o livro que uso apresenta o seguinte exemplo de simplificação de fatorial: Exemplo: \(n.(n-1).(n-2)...(n-p+1)\) Resolução : \(n.(n-1).(n-2)...(n-p+1) = \frac{n.(n-1).(n-2)...(n-p+1).(n-p).(n-p-1) ... 2 . 1}{(n-p).(n-p-1).(n-p-2) ... 2 . 1}= \frac{n!}{(n-p!)}\) A questão é que isso não faz sentido pra mim, como chegar a "n!" e a "(n-p!)" ? Outra coisa é que pra resolver o autor "inventou" uma divisão.. isso está certo? Obrigado! 
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| Autor: | santhiago [ 01 dez 2013, 22:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Problema com um exemplo envolvendo Fatorial |
Usando o produtório fica mais fácil , \(n! := \prod_{k=1}^{n} k\) ou ainda se \(p < n\) , \(n! = \prod_{k=1}^{n} k = \underbrace{\prod_{k=1}^{n-p} k}_{(n-p)!} \cdot \prod_{j=n-p +1}^n j\) e assim \(\prod_{j=n-p +1}^n j = \frac{n!}{(n-p)! }\) . |
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