| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Probabilidade no controlo de qualidade da água https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=480 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | leomjr [ 17 jun 2012, 04:20 ] |
| Título da Pergunta: | Probabilidade no controlo de qualidade da água |
O controle de qualidade da água é feito em um determinado lençol freatico.A água é considerada contamida se nela houver a prensença de ''substancias tipo A'' e/ou '' substancias tipo B e tipo C, simultaneamente". As probabilidades de se encontrarem estas substancias tipo A,B e C são 0.4, 0.3 e 0.8, respectivamente. Existindo substancias tipo A não existirâo substancias tipo B. Existindo substancia tipo B, a probabilidade de substancias C é reduzida à metade. Levando em conta as informações acima, calcule: A) a probabilidade da água ester contaminada. B) a probabilidade de ocorrer as substâncias do tipo B ou C ou ambos. C) sabendo que a agua esta contaminada, a probabilidade de ela ter sido contaminada pelas substancias:(i) tipo A e (ii) tipos B e C |
|
| Autor: | josesousa [ 19 jun 2012, 15:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade no controlo de qualidade da água |
a) \(P("contaminada") = P(A \cup (B \cap C))\) como \(P(A \cap B) = 0\), \(P("contaminada") = P(A \cup (B \cap C)) = P(A) +P(B \cap C)\) Para além disso, \(P(C|B) = \frac{1}{2} P(C)\) ou seja \(\frac{P(C \cap B)}{P(B)} = \frac{1}{2} P(C)\) concluindo \(P("contaminada") = P(A) +\frac{1}{2}P(B)P(C)=0,4+0,5.0,3.0,8 = 0,52\) |
|
| Autor: | josesousa [ 19 jun 2012, 15:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade no controlo de qualidade da água |
b) Isto é \(P(B \cup C) = P(B)+P(C)-P(B \cap C) = 0,3+0,8-0,12 = 0,98\) c) \(P(A|"contaminada") = \frac{P(A \cap "contaminada")}{P("contaminada")}= = \frac{P("contaminada"|A) P(A)}{P("contaminada")}\) Mas, sabendo que se aconteceu A ela está contaminada, \(P("contaminada"|A) =1\) e \(P(A|"contaminada") = \frac{P(A)}{P("contaminada")}\) |
|
| Autor: | leomjr [ 21 jun 2012, 05:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade no controlo de qualidade da água |
1)a) P(A) + P(B inter C) + P(A inter B inter C) b)P(B) + P(C) - P(B inter C). |
|
| Autor: | leomjr [ 21 jun 2012, 06:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade no controlo de qualidade da água |
leomjr Escreveu: 1)a) P(A) + P(B inter C) + P(A inter B inter C) b)P(B) + P(C) - P(B inter C). a)0,4+0,12=0,52 ja que não podemos ter inter das três b)0,3+0,8-0,12=0,98 Portando a e b conferem |
|
| Autor: | leomjr [ 21 jun 2012, 18:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade no controlo de qualidade da água |
josesousa Escreveu: b) Isto é \(P(B \cup C) = P(B)+P(C)-P(B \cap C) = 0,3+0,8-0,12 = 0,98\) c) \(P(A|"contaminada") = \frac{P(A \cap "contaminada")}{P("contaminada")}= = \frac{P("contaminada"|A) P(A)}{P("contaminada")}\) Mas, sabendo que se aconteceu A ela está contaminada, \(P("contaminada"|A) =1\) e \(P(A|"contaminada") = \frac{P(A)}{P("contaminada")}\) Fiquei com dúvida apenas na c , não entendi o raciocinio utilizado |
|
| Autor: | Rubik [ 26 jun 2012, 20:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade no controlo de qualidade da água |
Boa noite José, atentei a resolução da alínea b, e segundo o que fiz, não será: \(P((BUA)U(B\cap C ))\) Dado que querem a probabilidade de estar contaminado com B ou com C, ou com B intersectado com C. Corrija-me se estiver enganado! Cumprimentos! |
|
| Autor: | josesousa [ 26 jun 2012, 21:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade no controlo de qualidade da água |
Rubik Escreveu: Boa noite José, atentei a resolução da alínea b, e segundo o que fiz, não será: \(P((BUA)U(B\cap C ))\) Dado que querem a probabilidade de estar contaminado com B ou com C, ou com B intersectado com C. Corrija-me se estiver enganado! Cumprimentos! Na alínea b) nem falam em A... |
|
| Autor: | Rubik [ 26 jun 2012, 21:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade no controlo de qualidade da água |
Peço desculpa, escrevi mal, no lugar de A deve ler-se C. |
|
| Autor: | Rubik [ 26 jun 2012, 23:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade no controlo de qualidade da água |
A probabilidade pedida não é: \(P(B)\cup P(C) \cup P(B\cap C)\) ? Sendo isto, não seria: \(P((C\cup B) \cup (B\cup C))\) Que dava origem a: \(P(C \cup B)=P(A)+P(B)-P(C\cap B)\), ou seja: E, o resultado de cima reunido com a intersecção de B com C? Ou seja: \(P((C \cup B)\cup(B\cap C))=P(C\cup B)+P(B\cap C)-P((C\cup B)\cap (B\cap C))\) Corrija-me se o meu raciocínio estiver incorrecto. Cumprimentos! |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|