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| Como calcular a probabilidade neste caso. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=4994 |
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| Autor: | marte [ 03 fev 2014, 00:38 ] |
| Título da Pergunta: | Como calcular a probabilidade neste caso. [resolvida] |
Olá No exemplo (1.3.10) desta página: http://www.portalaction.com.br/1416-m%C ... %A7%C3%A3o "Suponha que queremos distribuir r bolas em n compartimentos, com r ≥ n, todas as bolas devem ser distribuídas. Vamos calcular a probabilidade de um compartimento conter K bolas." Como faço para com o mesmo cenário calcular a probabilidade de que todos os n compartimentos tem pelo menos uma bola? Obrigado. |
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| Autor: | npl [ 04 fev 2014, 16:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como calcular a probabilidade neste caso. |
Se calhar a melhor maneira de calcular é considerar a distribuição de r-n bolas por n compartimentos uma vez que cada um terá obrigatoriamente uma bola. A partir da fórmula indicada no exemplo que referiu, é só dar mais um passo. |
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| Autor: | flaviosouza37 [ 04 fev 2014, 17:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como calcular a probabilidade neste caso. |
alguem sabe explicar por que (r-k) bolas restantes pode ser colocadas nos (n-1) compartimentos que restaram de \((n-1)^{r-k}\) maneiras? |
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| Autor: | npl [ 04 fev 2014, 17:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como calcular a probabilidade neste caso. |
K bolas estão no compartimento que satisfaz o requerido no enunciado. Cada uma das outras bolas que sobram(no total são r-k bolas) pode ser colocada em qualquer um dos outros comaprtimentos, isto é, cada uma dessas bolas pode estar em qualquer um dos n-1 compartimentos. Cada uma dessas bolas tem n-1 "escolhas". Como cada uma destas escolhas não tem qualquer impacto nas outras escolhas(acontecimentos independentes)... |
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| Autor: | marte [ 04 fev 2014, 17:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como calcular a probabilidade neste caso. |
Obrigado pela ajuda. Após muito martelar acho que consegui chegar à solução. Aproveitei e até a usei para uma piadola: https://www.facebook.com/photo.php?fbid ... =1&theater Não é muito directo, principalmente para quem já fez estatística à mais de 15 anos. É tão chata, que nem consigo colocar a formula no excel, pois o somatório do excel é para somar celulas e não fazer ciclos  Forte abraço, |
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| Autor: | npl [ 04 fev 2014, 18:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como calcular a probabilidade neste caso. |
marte Escreveu: Obrigado pela ajuda. Após muito martelar acho que consegui chegar à solução. Aproveitei e até a usei para uma piadola: https://www.facebook.com/photo.php?fbid ... =1&theater A fórmula da piada não tem nada de rigoroso, pois não? marte Escreveu: Não é muito directo, principalmente para quem já fez estatística à mais de 15 anos. É tão chata, que nem consigo colocar a formula no excel, pois o somatório do excel é para somar celulas e não fazer ciclos Forte abraço, Eu também já fiz estatística há década e meia. Mas olhe que essa fórmula de elevar uma base a um expoente que é uma variável(qualquer) é bem possível de fazer em Excell. Penso que o fiz há 4 anos. Procure na ajuda do mesmo! Cumprimentos, NPL. |
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| Autor: | flaviosouza37 [ 04 fev 2014, 18:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como calcular a probabilidade neste caso. |
vc pode usar a fomular =potência(num; potência), no campo num vc colocar o valor da base e no campo potencia vc seleciona uma celulas que pode estar vazia e assim quando colocar algum valor nessa celular o excell faz automaticamente num^potencia. Assim vc pode colocar varios valores um abaixo do outro na coluna da celular q vc ecolheu pra variavel e arrastar a formula para obter varios valores com diferentes potencias. |
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| Autor: | marte [ 04 fev 2014, 20:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como calcular a probabilidade neste caso. |
npl Escreveu: marte Escreveu: Obrigado pela ajuda. Após muito martelar acho que consegui chegar à solução. Aproveitei e até a usei para uma piadola: https://www.facebook.com/photo.php?fbid ... =1&theater A fórmula da piada não tem nada de rigoroso, pois não? NPL. Eu espero que tenha, pois andei quase uma semana para chegar a ela. Embora seja já a formula final, após algumas simplificações. A versão inicial é: P(A)= 1 - Sumatório de i=1 até (r-1) [ (r-1)^n/r^n * (Combinações de r-i a r) * (-1)^(i+1) ] (Combinações de r-i a r) = r!/( (r-i)! * (r-(r-1))! ) Basicamente, é igual a 1 - probabilidade de um recipiente ter zero bola*numero de combinações que isto é possivel + probabilidade de dois recipientes terem zero bolas * numero de combinações em que isso é possivel - probabilidade de três.... + prob. de 4.... - prob. 5... etc Espero que tenha percebido. Para mim faz sentido e os gráficos que deu parecem fazer todo o sentido. Abraço |
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| Autor: | FernandoMartins [ 07 fev 2014, 03:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como calcular a probabilidade neste caso. |
Olá a todos Permitam-me que acrescente o seguinte. Este problema de r bolas em n lugares, é um problema típico de distribuição multinomial (no mesmo site http://www.portalaction.com.br/content/ ... ultinomial). |
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