Probabilidade - Não consigo resolver

[Marques]

Se alguém tiver a amabilidade agradecia que me resolvesse o exercício abaixo. Já dei voltas e mais voltas e nada.
Obrigado

Ex: A um armazém chegam produtos provenientes de três fábricas. Sabe-se
que a primeira produz 30% dos produtos, a segunda produz 25% e a
terceira produz o restante. Por experiência passada, sabe-se que 95%
dos produtos produzidos na primeira fábrica estão em boas condições,
enquanto que a percentagem de produtos em boas condições produzidos
na segunda fábrica é de 82%. Após terem sido observados todos os
produtos existentes no armazém, conclui-se que 90% destes estavam em
boas condições.

Escolhe-se ao acaso um produto que se encontrava no armazém e
verificou-se que este estava em boas condições. Qual a probabilidade de
ele ser proveniente da terceira fábrica? R: 0.456

[funtastic_lif]

Resolvi assim:

\(P(F1)=0,30\)
\(P(F2)=0,25\)
\(P(B|F1)=0,95\)
\(P(B|F2)=0,82\)
\(P(B)=0,90\)

\(P(B)=P(B\cap F1)+P(B\cap F2)+P(B\cap F3) (=)\)

\((=)P(B)=P(F1) \times P(B|F1) +P(F2) \times P(B|F2)+P(B\cap F3) (=)\)

\((=)0,90=0,30 \times 0,95+0,25 \times 0,82+P(B\cap F3) (=)\)

\((=) P(B\cap F3)=0,41\)

\(P(F3|B)= \frac{P(F3\cap B)}{F(B)}=\frac{0,41}{0,90}=0,456\)

Bom estudo

[Marques]

Boa tarde funtastic-lif. Desculpa lá estar a chatear. Preciso da tua preciosa ajuda novamente para reolver mais este exercício se possível. Não tou mesmo a conseguir.
Obrigado

26. As propriedades agrícolas portuguesas estão divididas em 3 grandes grupos,
consoante a sua localização: propriedades do Norte, do Centro e do
Sul do país.
Sabe-se que 35% das propriedades se situam no Norte, 47% situam-se
no Centro e as restantes no Sul.
Após terem concorrido a subsídios da C.E.E., verificou-se que:
- 85% das propriedades do Centro e 8% das propriedades do Sul obtiveram
o subsídio a que concorreram;
- a probabilidade de uma propriedade que recebeu o subsídio ser do Sul
é 0.02.
Escolhe-se ao acaso uma propriedade agrícola.
(a) Qual a probabilidade de ser do Norte e ter recebido subsídio?
R: 0.3061
(b) Suponha que a empresa escolhida não recebeu subsídio. Qual a
probabilidade de ser do Sul? R: 0.5914

[funtastic_lif]

Boas, fica a resolução:

\(P(N)=0,35\)

\(P(C)=0,47\)

\(P(S)=0,18\)

\(A: "Obtersubsídio"\)

\(P(C\cap A)=0,85 \times 0,47=0,3995\)
\(P(S\cap A)=0,08 \times 0,18=0,0144\)

a)
\(P(S|A)=\frac{P(A\cap S)}{P(A)}(=)P(A)=\frac{0,0144}{0,02}=0,72\)

\(P(A)=P(N\cap A)+P(S\cap A)+P(C\cap A)\)
\((=)P(N\cap A)=0,72-0,0144-0,3995=0,3061\)

b)
\(P(S|\bar{A})=\frac{P(S\cap\bar{A} )}{1-P(A)}=\frac{P(S)-P(A\cap S)}{1-P(A)}=\frac{0,18-0,0144}{1-0,72}=0,5914\)

Penso que é isto