Qual a probabilidade de ser do Norte e ter recebido subsídio? Alínea a) e b)

[Marques]

Boa tarde, não consigo resolver este exercício, se puderes ajudar agradecerei.

Obrigado

26. As propriedades agrícolas portuguesas estão divididas em 3 grandes grupos,
consoante a sua localização: propriedades do Norte, do Centro e do
Sul do país.
Sabe-se que 35% das propriedades se situam no Norte, 47% situam-se
no Centro e as restantes no Sul.
Após terem concorrido a subsídios da C.E.E., verificou-se que:
- 85% das propriedades do Centro e 8% das propriedades do Sul obtiveram
o subsídio a que concorreram;
- a probabilidade de uma propriedade que recebeu o subsídio ser do Sul
é 0.02.
Escolhe-se ao acaso uma propriedade agrícola.
(a) Qual a probabilidade de ser do Norte e ter recebido subsídio?
R: 0.3061
(b) Suponha que a empresa escolhida não recebeu subsídio. Qual a
probabilidade de ser do Sul? R: 0.5914

[npl]

Admitindo que todas as prorpiedades concorreram a subsidio:

18% [100%-(47%+35%)] ee a percentagem de propriedades do sul.

1,44% das propriedades obtiveram subsidio e sao do sul (8% de 18%).

39,95% das propriedades obtiveram subsidio e sao do centro (85% de 47%).

Se os 1,44% das propriedades que obtiveram subsidio e sao do sul, representam 0,02 do total(1) das propriedades que obtiveram subsidio, entao o total de propriedades que obtiveram subsisio ee 72%(1,44/0,02).

Se do total das propriedades que obtiveram subsidios(72%) subtrairmos aquelas que sao do Centro(39,95%) e aquelas que sao do sul(1,44%) obtemos
30,61%+=72%-(39,95%+1,44%).

[funtastic_lif]

Boas, deixei a minha resolução no outro tópico onde me perguntaste, mas fica também aqui para alguém que necessite.
A resolução do npl está correctíssima, mas fica outra resolução se necessário.

\(P(N)=0,35\)

\(P(C)=0,47\)

\(P(S)=0,18\)

\(A: "Obtersubsídio"\)

\(P(C\cap A)=0,85 \times 0,47=0,3995\)
\(P(S\cap A)=0,08 \times 0,18=0,0144\)

a)
\(P(S|A)=\frac{P(A\cap S)}{P(A)}(=)P(A)=\frac{0,0144}{0,02}=0,72\)

\(P(A)=P(N\cap A)+P(S\cap A)+P(C\cap A)\)
\((=)P(N\cap A)=0,72-0,0144-0,3995=0,3061\)

b)
\(P(S|\bar{A})=\frac{P(S\cap\bar{A} )}{1-P(A)}=\frac{P(S)-P(A\cap S)}{1-P(A)}=\frac{0,18-0,0144}{1-0,72}=0,5914\)

Penso que é isto