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| probabilidade e combinaçoes de formar equipes com jogadores diferentes ? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=6013 |
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| Autor: | felipe2014 [ 13 mai 2014, 00:01 ] |
| Título da Pergunta: | probabilidade e combinaçoes de formar equipes com jogadores diferentes ? |
maria tem em sua escola 80 alunos, que irão participar do torneio de futsal, um time de futsal tem 5 jogadores, que forma 16 times, quantas combinações diferentes podem ser formadas, usando os 80 alunos, com 5 jogadores em cada time, nas 16 equipes ? |
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| Autor: | Sobolev [ 14 mai 2014, 12:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: probabilidade e combinaçoes de formar equipes com jogadores diferentes ? |
Se estou a pensar bem, escolhe a primeira equipa (5 entre 80), depois a segunda equipa (5 entre 75), e assim sucessivamente... \(~^{80} C_5 \times ~^{75} C_5 \times ~^{70} C_5 \times ~^{65} C_5 \times \cdots \times ~^{10} C_5 \times ~^{5} C_5 = = 38710411299479874798798627670470508098434822569450431283090199061465637344025509888000 \approx 3.87104\times 10^{85}\) |
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| Autor: | felipe2014 [ 15 mai 2014, 21:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: probabilidade e combinaçoes de formar equipes com jogadores diferentes ? |
Sobolev Escreveu: Se estou a pensar bem, escolhe a primeira equipa (5 entre 80), depois a segunda equipa (5 entre 75), e assim sucessivamente... \(~^{80} C_5 \times ~^{75} C_5 \times ~^{70} C_5 \times ~^{65} C_5 \times \cdots \times ~^{10} C_5 \times ~^{5} C_5 = = 38710411299479874798798627670470508098434822569450431283090199061465637344025509888000 \approx 3.87104\times 10^{85}\) nao entendi a resposta, poderia me enviar o numero exato ? de combinaçoes ? |
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| Autor: | Sobolev [ 15 mai 2014, 21:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: probabilidade e combinaçoes de formar equipes com jogadores diferentes ? |
O número exacto é o que aparece na penúltima linha... São muitas possibilidades! Deixe que lhe pergunte: Qual o seu conhecimento do assunto? sabe o que são combinações e permutações e quais as suas fórmulas de cálculo? |
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| Autor: | felipe2014 [ 23 mai 2014, 02:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: probabilidade e combinaçoes de formar equipes com jogadores diferentes ? |
Sobolev Escreveu: O número exacto é o que aparece na penúltima linha... São muitas possibilidades! Deixe que lhe pergunte: Qual o seu conhecimento do assunto? sabe o que são combinações e permutações e quais as suas fórmulas de cálculo? meu conhecimento é pouco, mais tenho essa questão pra resolver e não sei, pensei que o forúm fosse pra os leigos também, uma ajudinha para alguém que gosta do assunto mais não tem conhecimento.... obrigado e boa noite |
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| Autor: | Sobolev [ 23 mai 2014, 12:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: probabilidade e combinaçoes de formar equipes com jogadores diferentes ? |
Caro Filipe, apenas perguntei o seu nível de conhecimento (formal) do assunto para saber em que termos deveria redigir uma resposta. Chamamos Combinações de "n" elementos "p" a "p" ao número de formas de escolher "p" objectos de entre um conjunto com "n" objectos. Esse número pode ser calculado através da fórmula \(~^n C_p = \frac{n!}{p! (n-p)!}\) em que k! = 1*2*3* ... * k (lê-se k factorial). Por exemplo o número de formas de selecionar 4 elementos de um conjunto de 10 (combinações de dez 4 a 4) é dado por \(~^{10} C_4 = \frac{10!}{4! (10-4)!}= \frac{1\times 2 \times 3 \times \cdots \times 10}{(1\times 2 \times 3 \times 4) \times (1 \times 2 \times \cdots \times 6} = 210\). Assim, conclui que existem 210 formas de escolher 4 objectos de um conjunto de 10. Em relação ao problema que propôs, espero que este esclarecimento deste conceio de combinações o ajude perceber a minha sugestão inicial... Quando escolhe a primeira equipa pode fazê-lo escolhendo 5 jogadores de entre 80 possíveis. Por isso a primeira equipa pode ser escolhida de \(~^{80} C_{5} = 24040016\) maneiras diferentes. Para cada escolha da primeira equipa podemos escolher a segunda procurando 5 jogadores entre os 75 ainda não selecionados. Assim, a segunda equipa pode ser escolhida de \(~^{75} C_{5} = 17259390\) formas diferentes. Como na verdade para cada escolha da equipa 1 temos todas estas hipótesea para a equipa 2, o número de formas distintas de escolher as duas primeiras equipas é \(~^{80} C_5 \times ~^{75} C_5 = 24040016 \times 17259390 = 414916011750240\) Continuando este processo até esgotar todos os alunos leva ao número astronómico do post anterior. |
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