Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

maria tem em sua escola 80 alunos,
que irão participar do torneio de futsal,
um time de futsal tem 5 jogadores, que forma 16 times,

quantas combinações diferentes podem ser formadas,
usando os 80 alunos, com 5 jogadores em cada time,
nas 16 equipes ?

Se estou a pensar bem, escolhe a primeira equipa (5 entre 80), depois a segunda equipa (5 entre 75), e assim sucessivamente...

\(~^{80} C_5 \times ~^{75} C_5 \times ~^{70} C_5 \times ~^{65} C_5 \times \cdots \times ~^{10} C_5 \times ~^{5} C_5 =
= 38710411299479874798798627670470508098434822569450431283090199061465637344025509888000
\approx 3.87104\times 10^{85}\)

nao entendi a resposta,
poderia me enviar o numero exato ?
de combinaçoes ?

O número exacto é o que aparece na penúltima linha... São muitas possibilidades!

Deixe que lhe pergunte: Qual o seu conhecimento do assunto? sabe o que são combinações e permutações e quais as suas fórmulas de cálculo?

meu conhecimento é pouco,
mais tenho essa questão pra resolver e não sei,
pensei que o forúm fosse pra os leigos também,

uma ajudinha para alguém que gosta do assunto mais não tem conhecimento....

obrigado e boa noite

Caro Filipe, apenas perguntei o seu nível de conhecimento (formal) do assunto para saber em que termos deveria redigir uma resposta. Chamamos Combinações de "n" elementos "p" a "p" ao número de formas de escolher "p" objectos de entre um conjunto com "n" objectos. Esse número pode ser calculado através da fórmula

\(~^n C_p = \frac{n!}{p! (n-p)!}\)

em que k! = 1*2*3* ... * k (lê-se k factorial). Por exemplo o número de formas de selecionar 4 elementos de um conjunto de 10 (combinações de dez 4 a 4) é dado por

\(~^{10} C_4 = \frac{10!}{4! (10-4)!}= \frac{1\times 2 \times 3 \times \cdots \times 10}{(1\times 2 \times 3 \times 4) \times (1 \times 2 \times \cdots \times 6} = 210\).

Assim, conclui que existem 210 formas de escolher 4 objectos de um conjunto de 10.

Em relação ao problema que propôs, espero que este esclarecimento deste conceio de combinações o ajude perceber a minha sugestão inicial...

Quando escolhe a primeira equipa pode fazê-lo escolhendo 5 jogadores de entre 80 possíveis. Por isso a primeira equipa pode ser escolhida de
\(~^{80} C_{5} = 24040016\) maneiras diferentes. Para cada escolha da primeira equipa podemos escolher a segunda procurando 5 jogadores entre os 75 ainda não selecionados. Assim, a segunda equipa pode ser escolhida de \(~^{75} C_{5} = 17259390\) formas diferentes. Como na verdade para cada escolha da equipa 1 temos todas estas hipótesea para a equipa 2, o número de formas distintas de escolher as duas primeiras equipas é

\(~^{80} C_5 \times ~^{75} C_5 = 24040016 \times 17259390 = 414916011750240\)

Continuando este processo até esgotar todos os alunos leva ao número astronómico do post anterior.