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| Coeficiente do termo, binomio newton https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=6213 |
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| Autor: | Jow [ 03 jun 2014, 05:11 ] |
| Título da Pergunta: | Coeficiente do termo, binomio newton |
Qual é o coeficiente do termo x7 no desenvolvimento de \(\binom{x^{2}+\frac{1}{x^{3}}}{}\)11? |
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| Autor: | Paulo Testoni [ 05 jun 2014, 19:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Coeficiente do termo, binomio newton [resolvida] |
Hola. Vamos aplicar a fórmula do termo geral de (a + b)^n , onde a = x² , b = 1/x³= x-³ e n = 11. Como queremos o quinto termo, fazemos p = 4 na fórmula do termo geral e efetuamos os cálculos indicados. Temos então: T4+1 = T5 = C11,4 * (x²)^(11-4) * (x-³)^4 T4+1 = T5 = C11,4 * (x²)^7 * (x-³)^4 T4+1 = T5 = 11!/7!4! * x^14 * x-^12 T4+1 = T5 = 330 * (x²)^7 * 1/x^12 ==> note que aqui o expoente de x² é 7, mas: x^14/x^12 = x^2 Portanto o coeficiente do termo x^7 pedido é 330 ou é: Então 1 termo anterior temos o 4 termo o que nos dá: T3+1 = T4 = C11,3 * (x²)^(11-3) * (x-³)^3 T3+1 = T4 = C11,3 * (x²)^8 * (x-³)3 T3+1 = T4 = C,11 * x^16*x-9 T3+1 = T4 = C11,3 *x^(16-9) T3+1 = T4 = C11,3 * x^7 T3+1 = T4 = 165x^7 Portanto o coeficiente do termo x^7 pedido é 165. |
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