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Combinação binomio de newton ..
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=6308		 Página 1 de 1
Autor:  Jow [ 12 jun 2014, 18:05 ]
Título da Pergunta:  Combinação binomio de newton ..
Quantos números de 3 algarismos distintos usando-se os dígitos 3, 4, 5, 7 e 8 são possíveis, de
maneira que pelo menos um dos dígitos escolhidos seja par?
Autor:  danjr5 [ 12 jun 2014, 23:43 ]
Título da Pergunta:  Re: Combinação binomio de newton ..  [resolvida]
Jow Escreveu:
Quantos números de 3 algarismos distintos usando-se os dígitos 3, 4, 5, 7 e 8 são possíveis, de
maneira que pelo menos um dos dígitos escolhidos seja par?


Um dígito par: como são dois (4 e 8) os possíveis...

=> quando o 4 figura, o 8 não deve aparecer;

- centena: 4 _ _

\(\\ {1} \cdot {3} \cdot 2 = 6\)


- dezena: _ 4 _

\(\\ 3 \cdot 1 \cdot 2 = 6\)


- unidade: _ _ 4

\(\\ 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\)

Temos, 6 + 6 + 6 = 18

O raciocínio com o dígito 8 é análogo, então, temos 36 números com um dos algarismos pares.


Dois dígitos pares: 4 e 8

- centena: 4 _ _

\(\\ 1 \cdot 1 \cdot 3 = {3}\)


- dezena: _ 4 _

\(\\ 1 \cdot 1 \cdot 3 = {3}\)


- unidade: _ _ 4

\(\\ 1 \cdot 3 \cdot 1 = {3}\)


- centena: 8 _ _

\(\\ 1 \cdot 1 \cdot 3 = {3}\)


- dezena: _ 8 _

\(\\ 1 \cdot 1 \cdot 3 = {3}\)


- unidade: _ _ 8

\(\\ {1} \cdot {3} \cdot {1} = {3}\)


Temos então, 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18

Daí,

\(\\ 36 + 18 = \\ \fbox{54}\)
Autor:  Carecadamatematica [ 22 jun 2014, 08:06 ]
Título da Pergunta:  Re: Combinação binomio de newton ..
Eu teria respondido de uma maneira um pouco diferente:
Para um número par:
Existem 3 números impares que se podem permutar 2 a 2 * em 3 posições * combinados com 2 números pares
=FACT(3)/fact(3-2)*3*2 = 36

Para dois números pares:
existem duas permutações para 2 números pares * em 3 posições diferentes (i.e. [3C2] ou \(\binom{3}{2}\) ) * combinados com 3 números impares
=2*3*3 = 18
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