Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Alguém me confirma se está certo? Se não estiver como fica o desenvolvimento correto?

Prove que se n é inteiro e 7n² é ímpar, então n é ímpar.

n = 2k+1

7(2k+1)² = 7(4k² + 28k + 49)

(2k+7).(2k+7)

4k² + 14k + 14k + 49

4k² + 28k + 49
2(2k² + 14k)+49

Você assumiu como hipótese que \(n\) é ímpar. Mas é isto justamente o que você precisa provar.
Se \(7n^2\) é ímpar, então afirmo que \(n^2\) é íimpar.
Prova:
suponha \(n^2\) par. Então \(n^2=2k\) e \(7n^2=7.2k=2.(7k)\). Ou seja, \(7n^2\) seria par, o que contradiz a hipótese. Então \(n^2\) é mesmo ímpar. Com raciocício inteiramente análogo prova-se que se \(n^2\) é ímpar, então \(n\) é ímpar (assuma \(n\)
par e verá que \(n^2\) é par).