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| Prova por indução matemática ... https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=6314 |
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| Autor: | Jow [ 13 jun 2014, 19:10 ] |
| Título da Pergunta: | Prova por indução matemática ... |
Alguém me confirma se está certo? Se não estiver como fica o desenvolvimento correto? Prove que se n é inteiro e 7n² é ímpar, então n é ímpar. n = 2k+1 7(2k+1)² = 7(4k² + 28k + 49) (2k+7).(2k+7) 4k² + 14k + 14k + 49 4k² + 28k + 49 2(2k² + 14k)+49 |
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| Autor: | Walter R [ 14 jun 2014, 21:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Prova por indução matemática ... |
Você assumiu como hipótese que \(n\) é ímpar. Mas é isto justamente o que você precisa provar. Se \(7n^2\) é ímpar, então afirmo que \(n^2\) é íimpar. Prova: suponha \(n^2\) par. Então \(n^2=2k\) e \(7n^2=7.2k=2.(7k)\). Ou seja, \(7n^2\) seria par, o que contradiz a hipótese. Então \(n^2\) é mesmo ímpar. Com raciocício inteiramente análogo prova-se que se \(n^2\) é ímpar, então \(n\) é ímpar (assuma \(n\) par e verá que \(n^2\) é par). |
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