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| Coeficiente do termo x ... https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=6321 |
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| Autor: | Jow [ 14 jun 2014, 20:25 ] |
| Título da Pergunta: | Coeficiente do termo x ... |
Olá, alguém consegue fazer? No desenvolvimento de \(\left ( x-\frac{2}{x^{2}} \right )^{16}\), calcule o coefuiciente do termo x⁴, caso exista. |
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| Autor: | santhiago [ 14 jun 2014, 21:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Coeficiente do termo x ... |
Tome \(a = x\) e \(b = -\frac{2}{x^2}}\) . Pelo teorema Binomial \((a+b)^{16} = \sum_{k=0}^{16} \binom{16}{k} a^{16-k} \cdot b^{k}\) . E \(a^{16-k} \cdot b^{k} = x^{16-k} \cdot \left(- \frac{2}{x^2}} \right)^k = (-2)^k x^{16-k} \cdot \frac{1}{x^{2k}} = (-2)^k x^{16-k -2k} = (-2)^{k} x^{16 -3k}\) . Existe \(k\) inteiro não negativo tal que \(16 -3k = 4\) ? |
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| Autor: | Jow [ 16 jun 2014, 16:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Coeficiente do termo x ... |
santhiago Escreveu: Tome \(a = x\) e \(b = -\frac{2}{x^2}}\) . Pelo teorema Binomial \((a+b)^{16} = \sum_{k=0}^{16} \binom{16}{k} a^{16-k} \cdot b^{k}\) . E \(a^{16-k} \cdot b^{k} = x^{16-k} \cdot \left(- \frac{2}{x^2}} \right)^k = (-2)^k x^{16-k} \cdot \frac{1}{x^{2k}} = (-2)^k x^{16-k -2k} = (-2)^{k} x^{16 -3k}\) . Existe \(k\) inteiro não negativo tal que \(16 -3k = 4\) ? Então o coeficiente do termo seria 12 ou o resultado de (-2)^12? |
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| Autor: | Jow [ 16 jun 2014, 18:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Coeficiente do termo x ... |
Jow Escreveu: santhiago Escreveu: Tome \(a = x\) e \(b = -\frac{2}{x^2}}\) . Pelo teorema Binomial \((a+b)^{16} = \sum_{k=0}^{16} \binom{16}{k} a^{16-k} \cdot b^{k}\) . E \(a^{16-k} \cdot b^{k} = x^{16-k} \cdot \left(- \frac{2}{x^2}} \right)^k = (-2)^k x^{16-k} \cdot \frac{1}{x^{2k}} = (-2)^k x^{16-k -2k} = (-2)^{k} x^{16 -3k}\) . Existe \(k\) inteiro não negativo tal que \(16 -3k = 4\) ? Então o coeficiente do termo seria 12 ou o resultado de (-2)^12? Corrigindo .. coeficiente do termo seria -2^4? |
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| Autor: | santhiago [ 17 jun 2014, 01:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Coeficiente do termo x ... |
Será ele multiplicado pela combinação C_{16,4} . |
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