Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Bom dia! Nao consigo responder a seguinte questão:

Indica-se por n(x) o número de elementos de um conjunto X. Se dois conjuntos A e B sao tais que n(A) = 7 , n(B) = 5 , n (A U B) = 10 , quantos elementos tem no conjunto ( A-B) U (B-A)?

Dados para facilitar pra vocês:

Resposta: 8
U = União
- = Diferença

Não consigo chegar a tal resposta, e nao entendo o conceito de n(x), n(A), n(B), n(A U B).

Em relação ao conceito de número de elementos de um conjunto não tem muito para entender... é literalmente o número de elementos do conjunto. Por exemplo, se X={12, 24, 36}, terá N(X)=3, uma vez que se trata de um conjunto com 3 elementos.

Como \(N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)\), conclui que \(N(A\cap B)= 2\).
(O número de elementos da união é a soma dos elementos dos dois conjuntos, menos os elementos comuns que, se não fossem subtraídos, seriam contados duas vezes)

Por outro lado,

\(N(A-B) = N(A) - N(A \cap B)= 7 - 2 = 5\)
(o número de elementos de A que não pertencem a B é o número de elementos de A subtraído dos que são comuns a B)

\(N(B-A) = N(B) - N(A\cap B)= \mathrm{5} - 2 = \mathrm{3}\)
(o número de elementos de B que não pertencem a A é o número de elementos de B subtraído dos que são comuns a A)

Finalmente, como os conjuntos A-B e B-A são disjuntos, o número de elementos da sua união é a soma de elementos de cada um, ou seja

\(N((A-B) \cup (B-A)) = N(A-B) + N(B-A) = 5 + 3 = 8\)

Obrigada! Me esclareceu o conceito de N (X), entendi que o X seria a incognita de quantos elementos teria no conjunto. Que seria 8.