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| Probabilidade de esferas condicionadas com moedas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=6982 |
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| Autor: | Thebigspire [ 24 set 2014, 00:13 ] |
| Título da Pergunta: | Probabilidade de esferas condicionadas com moedas |
Olá! Gostaria de pedir auxílio com a questão abaixo: Preparamos uma urna com 5 esferas, das quais 3 são brancas e 2 são azuis. Jogamos uma moeda, se cair cara, adicionamos 2 esferas azuis na urna. Se cair coroa, adicionamos uma esfera branca. Após o lançamento da moeda, sorteamos uma esfera da urna. Sabendo que a esfera sorteada foi branca, qual é a probabilidade de termos tirado coroa na moeda? A) 0,450 B) 0,609 C) 0,832 D) 0,120 E) 0,500 Tentei diversas vezes e não consigo encontrar a resposta, no entanto meu professor alega ser outra. Gostaria que me ajudassem. Obrigado! |
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| Autor: | Thebigspire [ 03 Oct 2014, 03:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade de esferas condicionadas com moedas |
Alguém poderia me ajudar, por favor? |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 03 Oct 2014, 20:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade de esferas condicionadas com moedas |
Trata-se de um problema de probabilidade condicionada. Queremos determinar o valor de P(Co|B), ou seja, a probabilidade de ter saído coroa (acontecimento Co) sabendo que saíu uma bola branca (acontecimento B). Vamos agora usar a fórmula de Bayes: \(P(Co|B)=\frac{P(B|Co)P(Co)}{P(B|Co)P(Co)+P(B|Ca)P(Ca)}\) (note-se que o acontecimento Ca (sair cara) é o complementar de Co) Fazendo as contas (admitindo que a moeda é equilibrada, i.e., P(Co)=P(Ca)=0,5) dá \(P(Co|B)=\frac{P(B|Co)P(Co)}{P(B|Co)P(Co)+P(B|Ca)P(Ca)}=\frac{P(B|Co)}{P(B|Co)+P(B|Ca)}=\frac{\frac{4}{6}}{\frac{4}{6}+\frac{3}{7}}=\frac{14}{23}\approx 0,609\). Note-se que no caso de sair coroa há 4 bolas brancas e 2 azuis no pote logo \(P(B|Co)=\frac{4}{6}\) enquanto que no caso de sair cara há 3 bolas brancas e 4 azuis no pote logo \(P(B|Ca)=\frac{3}{7}\). |
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