Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Uma empresa possui uma rede interna de telecomunicações móveis em que todos os números de telemóveis tem seis dígitos e estão distribuídos por três sectores, os do sector da administração começam por 72… Quantos números de telemóveis podem ser atribuídos ao sector da administração, com exactamente três 7?

Se esses números começam por 72, ficam 4 posições por preencher, sendo que exactamente duas delas devem ser 7 e as restantes 2 não podem ser 7. A contagem das situações é feita do seguinte modo:

1. Contamos o número de combinações de 4 objectos 2 a 2. Isto correspondem à selecção das posições onde vão surgir os outros dois 7's
2. Multiplicamos por (9*9 - 9), que é o número de hipóteses no preenchimento das restantes duas posições, descontando os casos em que os números são iguais, caso em que a ordem não é relevante e só deve ser contado uma vez.

A resposta finals será então \(\frac{4!}{2! 2!} \times (9 \times 9 - 9)=432\)