Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Não consigo chegar a resolução dessas duas tarefas, se puderem me ajudar com a resolução:

1 - Em uma versão da linguagem BASIC, o nome de uma variável é uma
sequência de um ou dois caracteres alfanuméricos, ou seja, que utiliza as 26 letras do alfabeto ou um dos 10 dígitos. Além disso, deve começar com uma letra e deve ser diferente de cinco
sequências reservadas para o uso em programação (os comandos). Quantos nomes diferentes de
variáveis são possíveis nesta versão do BASIC?
(a)962 (b) 957 (c) 936 (d) 686 (e) 676

2 - Quantos números inteiros entre 10000 e 90000 tem todos os seus dígitos
distintos e são números pares?
Observação: Um número inteiro é par se o algarismo da unidade é 0, 2, 4, 6 ou 8.
(a) 12096 (b) 13440 (c) 13776 (d) 15120 (e) 50000

Desculpa, sou novo no fórum, acabei fazendo 2 perguntas num mesmo post.

Hola.

2 - Quantos números inteiros entre 10000 e 90000 tem todos os seus dígitos distintos e são números pares? Observação: Um número inteiro é par se o algarismo da unidade é 0, 2, 4, 6 ou 8.
(a) 12096 (b) 13440 (c) 13776 (d) 15120 (e) 50000

Há algumas maneiras diferentes de se fazer.

Vc terá números da forma: X X X X X
NÚMEROS PARES; {0, 2, 4, 6, 8} ==> 5 ALGARISMOS.

X X X X 5, vc tem 10 algarismos usou 5 no final que conta como se fosse 1 número, ficam: 10 - 1 = 9 para usar no 1.º X, assim:

9 8 7 6 5, pelo Princípio Multiplicativo, temos: 9*8*7*6*5 = 15.120, nesse total estão números que começam com zero e não formam números com 5 algarismos. Devemos descontar esses números.

0 X X X 4, vc usou 1 no final e 1 no início, então: 10 - 2 = 8, que fica:
0 8 7 6 4, pelo Princípio Multiplicativo, temos: 1*8*7*6*4 = 1344 números que começam por zero, logo:

15.120 - 1344 = 13.776, letra (C)