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Lançamento de dados - Probabilidade da união
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=7674		 Página 1 de 1
Autor:  cvictor7 [ 25 dez 2014, 22:48 ]
Título da Pergunta:  Lançamento de dados - Probabilidade da união
Carlos Eduardo passa pelo quarto de seu filho Cadu e
percebe que ele está jogando um punhado de dados cú-
bicos e comuns sobre a mesa, ou seja, um punhado de
dados com as faces numeradas de 1 a 6. Ele pergunta o
que Cadu pretende lançando aquela quantidade de dados
e Cadu responde que pretende lançá-los até que a soma
de todos os números que aparecem nas faces voltadas
para cima se repita. Carlos Eduardo diz a seu filho que,
para ter certeza de que isso ocorrerá, ele deverá lançar,
no mínimo, 101 vezes os dados. Cadu retira, então, alguns
dados e começa a lançar apenas os restantes. Seu
pai diz que, agora, ele deverá lançar, no mínimo, 21 vezes
para garantir que a soma se repita.
Quantos dados Cadu retirou da quantidade que tinha inicialmente?

(A) 20
(B) 16
(C) 14
(D) 8
(E) 4

Não sei como iniciar o raciocínio dessa questão. Alguém me ajuda?
Autor:  Love [ 28 dez 2014, 20:44 ]
Título da Pergunta:  Re: Lançamento de dados - Probabilidade da união
Tens a certeza que o enunciado está bem?
Não tem muito lógica essas somas acabar em 1.
Se fosse em 0 teria mais lógica.
lamento não poder ajudar, mas vou pensar no exercício.
Autor:  Love [ 28 dez 2014, 21:55 ]
Título da Pergunta:  Re: Lançamento de dados - Probabilidade da união
A resposta é 16.
O meu raciocínio foi o seguinte:
101 que corresponde inicialmente ao número mínimo de vezes que tens da lançar o dado até que a soma dos dados se repita.

21 que corresponde posteriormente ao número mínimo de vezes que tens da lançar o dado até que a soma dos dados se repita.

101-21=80 que corresponde ao número de vezes que não necessitas de lançar o dado para que se repita a soma.

Com esse 80 tens que procurar um intervalo em que se verifica essa diferença em que esteja englobado o 6.

Essa diferença é (16*1)-(16*6)=16-96=80

Logo foram retirados 16 dados.

Espero que compreendas o meu raciocínio.
Autor:  cvictor7 [ 29 dez 2014, 14:22 ]
Título da Pergunta:  Re: Lançamento de dados - Probabilidade da união
Encontrei esta resposta para ajudar:

se tivessemos apenas 1 dado, ele lançaria no mínimo 6 vezes para que as faces superiores comecem a se repetir.

se tivessemos 2 dados, o lance mínimo seria de 11, ou seja, as somas distintas destes dados vão de 2 (1 + 1) a 12 (6 + 6)

se tivessemos 3 dados, o lance mínimo seria de 16, ou seja, as somas distintas destes dados vão de 3 (1 + 1 + 1) a 18 (6 + 6 + 6)

então, os lances mínimos formarão uma progressão aritmética de razão 5: {6, 11, 16, ..., 101}

logo:
101 = 6 + (n - 1)5
5(n - 1) = 95
n - 1 = 19
n = 20

por conseguinte, inicialmente tinhamos 20 dados.

para 21 lances:
21 = 6 + (n - 1)5
5(n - 1) = 15
n - 1 = 3
n = 4

logo, neste caso teremos 4 dados.

portanto, Cadu retirou da quantidade inicial 20 - 4 = 16 dados (letra B)

Porém ainda não entendi a equação "101 = 6 + (n - 1)5". De qualquer forma, muito obrigado!! Vou analisar com calma!
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