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| Contagem de possibilidades em lançamentos de dados. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=7760 |
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| Autor: | lukyo [ 10 jan 2015, 23:15 ] |
| Título da Pergunta: | Contagem de possibilidades em lançamentos de dados. |
Um dado justo é lançado 5 vezes. De quantas formas distintas podem ocorrer nestes lançamentos, no máximo 3 números menores do que 5? O gabarito informa que a resposta é 4192. Mas como chegar a esse resultado? Agradeço desde já! |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 11 jan 2015, 03:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Contagem de possibilidades em lançamentos de dados. [resolvida] |
Então podem acontecer 4 hipóteses: [list=] [*]Não sai nenhum número <5 Podem sair 2 números por cada vez que é lançado (5 e 6) \(2\times 2\times 2\times 2\times 2=2^{5}\) \(2^{5}=32\) [*]Sai 1 número <5 \(4\times 2\times 2\times 2\times 2=4\times 2^{4}\) Mas pode sair em qualquer das vezes. Portanto é preciso calcular o número de combinações: \(^{5}C_{1}\) \(4\times 2^{4}\times ^{5}C_{1}\) \(4\times 2^{4}\times 5=320\) [*]Sair 2 números <5 \(4\times 4\times 2\times 2\times 2=4^{2}\times 2^{3}\) \(4^{2}\times 2^{3}\times ^{5}C_{2}\) \(4^{2}\times 2^{3}\times 10=1280\) [*]Sair 3 números <5 \(4\times 4\times 4\times 2\times 2=4^{3}\times 2^{2}\) \(4^{3}\times 2^{2}\times ^{5}C_{3}\) \(4^{3}\times 2^{2}\times 10=2560\) [/list] Então, o resultado é a soma de todas as situações: \(32+320+1280+2560=4192\) |
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