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Escreveu-se as cinco letras da palavra "amora", cada uma num cartão e colocaram-se num saco retirando do saco quatro letras sucessivamente sem reposição. Qual é a probabilidade de no fim do processo escrever a palavra "amor" ( sai por ordem).

Dividamos o problema em duas partes:

Casos Possiveis
Os casos possíveis será os arranjos de 5, 4 a 4.
Casos possíveis=\(\frac{^5A_{\: 4}}{2}=\frac{5!}{2}=60\)

Casos Favoráveis

A M O R
2x1x1x1=2

Probabilidade
\(P=\frac{2}{60}=\frac{1}{30}\)

Olá , não percebi bem os casos possíveis, será possível explicar-me como se fazem os arranjos de 5 , 4 a 4. Obrigado

Olá, para entender vamos esquematizar:
Tem-se 5 letras para uma palavra de 4 letras sendo que tem o A repetido.

\(\bar{5}\times \bar4 \times \bar3\times \bar2\)

\(5\times 4 \times 3\times 2=\:^5A_4=\frac{5!}{(5-4)!}=5!=120\)

Mas temos o A repetido. Isso implicaria que nessa contagem todas as combinações fossem duplicadas. Por exemplo poderia sair (diferenciando os A)
\(A_1 \: A_2 \: M\: O\)
\(A_2 \: A_1 \: M\: O\)

Que, não diferenciando os A, é a mesma. Assim teremos de dividir por 2! (2 A's)
\(\frac{120}{2!}=60\)
60 casos diferentes