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| Probabilidade e Combinações e Binômio de Newton https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=7941 |
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| Autor: | Carmen [ 05 fev 2015, 20:37 ] |
| Título da Pergunta: | Probabilidade e Combinações e Binômio de Newton [resolvida] |
O Henrique pratica tiro com arco. De cada vez que ele dispara sobre o alvo, a probabilidade de lhe acertar é de 0,85 . Sabendo que ele dispara 15 vezes sobre o alvo, determina a probabilidade de o Henrique: a) acertar sempre no alvo b) não acertar no alvo c) acertar pelo menos uma vez no alvo |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 06 fev 2015, 15:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade e Combinações e Binômio de Newton |
Olá, eu vou partir do principio que já deste a matéria da Distribuição Binomial. Este exercício é facilmente resolvido dessa forma. Seja X uma variável aleatória binomial que representa: "Número de acertos em 15 tentativas" A probabilidade de se obter exatamente k sucessos em n provas é dado por: \(P(X=k)=\: ^nC_k\: p^k\: q^{n-k}\) Sendo p a probabilidade de sucesso e q a probabilidade de insucesso. \(p=0,85 q=1-0,85=0,15\) a) \(k=15\) \(P(X=15)=\: ^{15}C_{15}\:\times (0,85)^{15}\:\times (0,15)^{15-15}=0,0874=8,74%\) b) \(k=0\) \(P(X=0)=\: ^{15}C_{0}\:\times (0,85)^{0}\:\times (0,15)^{15-0}=4,38\times10^{-13}=4,38\times10^{-11}%\) c) A probabilidade de o Henrique acertar pelo menos uma vez no alvo é o mesmo que perguntar qual é a probabilidade de o Henrique não falhar. A probabilidade de falhar tudo é: \(P=4,38\times10^{-13}\). Assim a probabilidade de não falhar é igual: \(P=1-4,38\times10^{-13}\approx 1=100%\) Portanto é quase impossível ele não acertar pelo menos 1 vez em 15 tentativas. |
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