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| Distribuilção de probabilidades e triângulo de pascal https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=8471 |
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| Autor: | nsm [ 11 abr 2015, 12:51 ] | ||
| Título da Pergunta: | Distribuilção de probabilidades e triângulo de pascal | ||
Boas. Não consigo resolver este exercício... Já tentei fazer pela propriedade da soma de linhas do triângulo de Pascal , mas não chego a nenhum resultado por ter o 2 a multiplicar pela combinação.
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| Autor: | Rui Carpentier [ 13 abr 2015, 17:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Distribuilção de probabilidades e triângulo de pascal |
Para que seja satisfeita a identidade \(P(X=x_0)+P(X=x_1)+P(X=x_2)=1\) é necessário que \(a=\quad ^{2011}C_{101}-^{2009}C_{99}-2^{2009}C_{100}\). Recorrendo à identidade de Pascal: \(^{n}C_{k}+^{n}C_{k+1}=\quad ^{n+1}C_{k+1}\) temos que \(a=\quad ^{2011}C_{101}-^{2009}C_{99}-2^{2009}C_{100}=\quad ^{2011}C_{101}-(^{2009}C_{99}+^{2009}C_{100})-^{2009}C_{100}=\quad ^{2011}C_{101}-^{2010}C_{100}-^{2009}C_{100}\). A identidade de Pascal é equivalente à identidade \(^{n}C_{k+1}=\quad ^{n+1}C_{k+1}-^{n}C_{k}\), aplicando esta identidade obtemos \(a=\quad ^{2011}C_{101}-^{2010}C_{100}-^{2009}C_{100}=\quad ^{2010}C_{101}-^{2009}C_{100}=\quad ^{2009}C_{101}\). |
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