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quantas soluções possui a equação

x1 + x2 + ... n = r

se cada variável é igual a 0 ou 1?
Alguém pode me ajudar?

Bem, se n>r não possui nenhuma solução. Se \(r \leq n\) o número de soluções corresponde a colocar r variáveis iguais a 1 e as restantes iguais a zero, ou seja, corresponde ao número de combinações de n objectos r a r, isto é,
\(n_{sol} = \left{\begin{array}{cl} \frac{n!}{r! (n-r)!} & r \leq n \\ 0 & r>n\end{array}\right.\)